10/26 下

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https://codeforces.com/problemset/problem/258/D

不会做的牛子题。

考虑期望的线性性，我们是可拆各个逆序对的。

因此只考虑一个逆序对的概率。

对于增加一对 \((x,y)\)，我们可以类 floyd 地考虑新增一组转移，然后去考虑即可。

https://codeforces.com/problemset/problem/1209/E2

有一个简单的 dp。

注意到，行的最大值这个钦定实际上是不那么紧的，你只要钦定一下，然后取 \(\max\)，容易发现答案一定是会被取到的，也就是说，你不需要在意实际上是不是 \(\max\)。

那么可以 \(f[S]\) 表示行的最大值钦定状态为 \(S\)，然后对每一列转移即可。

接下来，考虑套路化地去降复杂度。便是取一个界稍松的下界，不难想到，我们可以很容易将列的最大值前 \(n\) 大的分别扔在 \(n\) 行得到一个下界。

https://codeforces.com/problemset/problem/711/E

首先，柿子很容易写出来。

接着有一个东西是不知道就不会的，\(a,a< 2^n\) 分解质因数后 \(2\) 上的指数和 \(2^n-a\) 一样，考虑记 \(a=k2^c,k 为奇数\)，那么 \(2^n-k2^c=2^c(2^{n-c}-k)\)，那么后面这一项显然是奇数。所以都是 \(c\)。

然后你就会做了。注意一下，\(m!\) 上 \(p\) 的指数为 \(\sum_{i} \lfloor \dfrac{m}{p^i} \rfloor\)。

https://codeforces.com/problemset/problem/1252/K

这个东西转移就很套路，想到矩阵，随便做一下即可。