dp套dp

这类东西往往是内层的 dp 作为一个隐式的 DFA，然后往往可以利用前缀 min/max 或者差分之类的分析出差分数组 0/1 的性质，然后状压直接将内层的 dp 数组压成外层计数的一维，并在外层计数时更新内层的 dp。

例如，AC 自动机上 dp 可看成内层是一个显式的 DFA 的 dp套dp。

P4590 [TJOI2018]游园会

$$LCS(i+1,j)=\begin{cases}LCS(i,j-1)+1\ (c=B_j)\\\max\{LCS(i,j),LCS(i,j-1)\}\end{cases}$$

其中 $c$ 为当前第 $i+1$ 位兑奖串我所选择的字符。

例如本题，我们在计数的时候例如固定了 $i$，即兑奖串的长度，向 $i+1$ 转移的过程中，显然我们内层的 LCS 只需要上一层的 LCS 数组，以及当前所填的字符即可转移。但是直接压整个 LCS 数组是困难的！考虑差分后 $d_i\in\{0,1\}$ 那么我们就可以压这个差分数组，之后大力转移出来即可。

P4484 [BJWC2018]最长上升子序列

构造排列有 2 种常用的。

1. 从序列的第一位到最后一位逐位进行构造。但很鸡肋！因为我们没办法知道当前哪些数已经被使用过了。

2. 按某种顺序逐个加入数，并考虑当前加入的数要插入到哪里！

那么考虑这题，你直接加，发现内层 LIS 的转移需要一个前缀 max，又因为前缀 max 的差分 0/1，因此你直接压，大力转移即可。

需要打表。

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本文作者：F x o r G
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