算重学(3) 分治

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分治 FFT https://www.luogu.com.cn/problem/P4721

那我定义 solve(l,r) 为求出来 \([l,r]\)，那么考虑先求完左部分，然后考虑左部分对右部分的贡献，这样一定是对的？

定义 solve(l,r) 为当前只考虑 \([l,r]\) 范围内的二元组，求得 \(f[l,r]\) 的函数。

那如何给定这个定义，往往的，仅和 \([l,r]\) 有关，并结合最初调用所求的来分析，给定其定义，然后进行操作。

那么这种东西，一般只要满足调用是对的，分治下去是对的，最终就一定能满足。

调用：solve(1,n) 满足定义，满足我们所求。

分治：回顾目前的定义，仅考虑 \([l,r]\) 范围内的二元组，求得 \(f[l,r]\)，考虑先求得 solve(l,mid)，那么此时是不是 \(f[l,mid]\) 都求出来了，因为右部并不会对左部有贡献，因此可以通过子问题来解决。然后考虑左部对右部的贡献，然后再仅考虑右部自己本身的贡献，发现后者是右部独立的子问题，是不是对于右部而言已经满足条件，所以 \(f[mid+1,r]\) 也求出来了，综上，我们满足了定义。

虽然你可能很难理解这样为啥是对的，我也是很难理解！但我们处处都在满足定义，并将其分成子问题求解，然后再整合成当前的问题。就得到当前问题的答案了。