YACS 11 月甲题解

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这把还是简单的，难度对标普及组。

所有题解均口胡。

T1

观察 & 性质

1. 你扫左端点，然后维护以当前左端点最长的合法子段，显然右端点单不降，因为当你左指针右移时，显然少了一个数，然后你可以求出以每个位置为左端点的最长合法子段的长度。

2. 考虑区间限制左右端点，且你有每个右端点单不降的性质，因此你只需要找到一个点，使得它及其它之后的最长合法区间都跨过 \(r\)，这一部分的贡献很好计算。然后前面的都没跨过，取长度最大值即可。

T2

考虑序列中仅有 2 个字符时的做法。即将对两个各赋权 \(1,-1\)，定义一个区间的权值为和的绝对值，求所有区间的最大权值即可。

考虑多个字符，我们钦定 2 个是否正确。

考虑一个序列，但我们没有钦定到其最大，最小，此时算出来的答案不优于钦定到的。

考虑答案序列，我们一定能钦定的到。

所以一定正确。

T3

先考虑缩点后构成 DAG，假如没有逆行的条件的话，显然为 DAG 上带权最长链。

考虑逆行的边一定不会用在强连通分量内（因为你能走完啊。。）

考虑枚举逆行边，\((u,v)\)，则其变为双向边。

则现在变成 \(u\) 所在的最长带权链（不经过 \(v\)）加上 \(v\) 的权值。

因为你一条链不能走回头路，所以你一定是先走到 \(v\) 然后再走回去最长链的。

需要注意没有逆行边，即原先的最长带权链也要贡献答案。