Codeforces Round #821 (Div. 2) D E

E

首先发现无论何时，每个位置上至多只会有一个球。原因：每个时刻每个球都会移动，所以移动到某个点的时间一定，自然出生时间也一定，显然不可能会有 2 个点出生时间相同。

既然如此，假如 \(t\) 时刻某个位置有一个，那么显然它会在下个时刻到达 \(a\) 方向的点，那么下一个点到达这个位置的话，它会去与 \(a\) 相反的方向。这一步很厉害啊！要是分析到的话基本十拿九稳了。

那么既然如此，显然记录前缀时间在某个位置的球数前缀和之后 \(O(n^2)\) 转移。

这一步的思考来源于直接记录某个时刻的肯定不行，考虑前缀时刻的相减性，以及前缀时间的可转移性。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pb push_back
#define il inline
using namespace std;
const int N=123;
int a[N][N],b[N][N],n=120;

il int CEIL(int x) {
	if(x%2==0) return x/2;
	return x/2+1; 
}

il int FLOOR(int x) {
	return x/2;
}

int sol(int t,int x,int y) {
//	cout<<"nex\n";
	int qwq=x-1+y-1,s=t-qwq;
	if(s<0) {
		return 0;
	}
//	cout<<qwq<<" "<<s<<" "<<t<<" "<<x<<" "<<y<<'\n';
	memset(a,0,sizeof(a));
	a[1][1]=s+1;
//	for(int i=1;i<=x;i++)
//		for(int j=1;j<=y;j++) b[i][j]=0;
//	for(int nw=1;nw<=qwq;nw++) {
//		memset(b,0,sizeof(b));
		for(int i=1;i<=x;i++) {
			for(int j=1;j<=y;j++) {
				a[i][j+1]+=(a[i][j]+1)/2;
				a[i+1][j]+=a[i][j]/2;
//				a[i][j]+=b[i][j];
			}
		}
//		++a[1][1];
//	}
	return a[x][y];
}

void solve() {
	int t,x,y; cin>>t>>x>>y;
	++x; ++y;
	if(sol(t,x,y)!=sol(t-1,x,y)) cout<<"YES\n"; else cout<<"NO\n";
}

signed main() {
	cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
	int T; cin>>T; while(T--) solve();
	return 0;
} 

D

分析操作，典型套路确定每个位置操作奇偶性。

考虑显然最后有合法方案的当且仅当偶数个奇。

显然奇偶这个操作只会在为了 2 个奇使用相邻变换时使用。

偶偶显然废的。

所以仅考虑奇奇即可，即保留所有需要操作奇数的位置。我们发现假如相邻操作花费更少，这个的上界是确定的，我们一定可以通过 4 个分一组来实现全用这种操作。

否则的话，考虑一定当前剩余的是一段区间，不妨设挖空区间中间的 2 个，显然不会更优之类的。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=5002;
bool a[N],b[N];
int n,cx,cy,vec[N],f[N][N],tot;

inline int get(int x,int y) {
	bool fl=0;
	if(abs(x-y)==1) fl=1;
	x=vec[x]; y=vec[y];
	if(x>y) swap(x,y);
	if(x+1==y) return min(cx,2*cy);
	int qwq=cy;
	if(fl) qwq=min(qwq,1ll*(y-x)*cx);
	return qwq;
}

int dfs(int l,int r) {
	if(~f[l][r]) return f[l][r];
	if(l>r) return 0;
	int qwq=(int)(2e18);
	qwq=min(qwq,dfs(l+2,r)+get(l+1,l));
	qwq=min(qwq,dfs(l+1,r-1)+get(r,l));
	qwq=min(qwq,dfs(l,r-2)+get(r-1,r));
//	cout<<l<<" "<<r<<" "<<qwq<<'\n';
	return f[l][r]=qwq;
}

void sol() {
	cin>>n>>cx>>cy;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		char ch; cin>>ch; a[i]=ch-'0';
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		char ch; cin>>ch; b[i]=ch-'0';
	}
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(a[i]!=b[i]) {
			vec[++tot]=i;
//			cout<<i<<' ';
		}
	}
	if(tot&1) {
		cout<<"-1\n"; return ;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			f[i][j]=-1;
//	cout<<get(1,4)<<' '<<get(2,3)<<" mmm "<<get(1,3)<<'\n';
	if(cy<=cx&&tot>2) {
		cout<<(tot/2)*cy<<'\n'; return ;
	} 
	cout<<dfs(1,tot)<<"\n";
}

signed main() {
	cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
	int T; cin>>T; while(T--) sol();
	return 0;
}