后缀数组

https://oiwiki.org/string/sa/

性质 1：

\(sa[rk[i]]=rk[sa[i]]\) 翻译一下，即记 i 的排名为 \(k\)，\(sa[k]=i\)，排名为 \(i\) 的后缀的排名为 \(i\)。

性质 2：

$ \forall x\in [1,n],i\le x,j<i,LCP(sa[x],sa[i])>LCP(sa[x],sa[j])$

即对于排名为 \(x\) 的后缀，离得越近，LCP 越大。

考虑反证，即 \(LCA(sa[x],sa[i])<LCP(sa[x],sa[j])\)，记左边项为 \(L\)，不妨令右边为 \(L+1\)，则 \(sa[j]:[1,L+1]=sa[x]:[1,L+1]\)，因为 \(j<i\)，所以显然有 \(sa[i]:[L+1]>sa[j]:[L+1],sa[i]:[L+1]<sa[x]:[L+1]\)，显然只能取到空集。

性质 3

爷懒得写。。