AtCoder Regular Contest 145 C - Split and Maximize

https://atcoder.jp/contests/arc145/tasks/arc145_c

首先最大一定是，$2i-1,2i$ 配对。

可以通过交换任意 2 个数来反证。

那么就是要构造一个序列，倘若把 $2i-1,2i$ 看成 $+1,-1$ 的话，那么一个 $+1$ 只能跟它最近的 $-1$ 配对到（也就是说，对于已经确定的序列，配对方案是固定的，且不同的 $+-1$ 序列对应的配对方案也是不同的）。不难发现这个方案数就是卡特兰数（要求前缀都大于等于 $0$），然后颜色全排列，$2i-1,2i$ 可以互换。然后就好了。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pb push_back
using namespace std;
const int mod=998244353;
const int N=(int)(4e6+5);
int n,jie[N],djie[N];
int C(int n,int m) {
	if(m>n||m<0||n<0) return 0;
	return jie[n]*djie[m]%mod*djie[n-m]%mod;
}
int fpow(int x,int y) {
	int res=1;
	while(y) {
		if(y&1) res=res*x%mod; x=x*x%mod; y>>=1;
	} return res;
}
int solve(int n) {
	return C(2*n,n)*fpow(n+1,mod-2)%mod;
}
signed main() {
	cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	jie[0]=djie[0]=1;
	for(int i=1;i<=4*n;i++) jie[i]=jie[i-1]*i%mod,djie[i]=fpow(jie[i],mod-2);
	cout<<jie[n]*fpow(2,n)%mod*solve(n)%mod;
}

__EOF__

本文作者：F x o r G
本文链接：https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16536284.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！