P5485 [JLOI2010]铁人双项比赛

https://www.luogu.com.cn/problem/P5485

跟着 ccz 大爷之前的题解顺序开题。

考虑写出每个点时间的一次函数表达式，和 $y_i-y_n,i\in [1,n-1]$，那么就是要求 $\max\{\min\{y_i-y_n\}\}$，最小值最大就二分。然后每次可以根据 $x$ 的正负得到 $k\le mi,k \ge mx$，判断 2 个区间是否有交即可。

需要注意的是，$k$ 本身就已经限定了 $0\le k \le s$，最后判下答案即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define db double
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=105;
const db eps=1e-8;
db s,v1[N],v2[N],x[N],b[N],X[N],B[N];
int n;

bool check(db lim) {
	bool fl1=0,fl2=0;
	db mi=0,mx=0;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		if(fabs(X[i])<eps) {
			if(B[i]<lim) return 0;
		} 
		db qwq=1.0*(lim-B[i])/X[i];
//		cout<<i<<" "<<lim<<" "<<(lim-B[i])<<" "<<X[i]<<" "<<(lim-B[i])/X[i]<<'\n';
		if(X[i]<0&&qwq<=0) {
			return 0;
		}
		if(X[i]<0) {
			if(fl2) mi=min(mi,qwq);
			else fl2=1,mi=qwq;
		} else {
			if(fl1) mx=max(mx,qwq);
			else fl1=1,mx=qwq;
		}
	}
	if(!fl1||!fl2) return 1;
	return mi>=mx;
}

void PR(db k) {
	for(int i=1;i<n;i++) {
		cout<<(1.0*X[i]*k+B[i])<<'\n';
	}
	db res1=1.0*x[n]*k+b[n];
	for(int i=1;i<n;i++) {
		db res=1.0*x[i]*k+b[i];
		cout<<(res-res1)*3600.0<<'\n';
	}
	db qwq1=k/v1[n]+(s-k)/v2[n];
	for(int i=1;i<n;i++) {
		db qwq=k/v1[i]+(s-k)/v2[i];
		cout<<(qwq-qwq1)*3600.0<<'\n';
	}
}

db get(db lim) {
	bool fl1=0,fl2=0;
	db mi=0,mx=0;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		if(fabs(X[i])<eps) {
			return 0.0;
		}
		db qwq=1.0*(lim-B[i])/X[i];
//		cout<<i<<" "<<lim<<" "<<(lim-B[i])<<" "<<X[i]<<" "<<(lim-B[i])/X[i]<<'\n';
		if(X[i]<0&&qwq<=0) {
			return 0;
		}
		if(X[i]<0) {
			if(fl2) mi=min(mi,qwq);
			else fl2=1,mi=qwq;
		} else {
			if(fl1) mx=max(mx,qwq);
			else fl1=1,mx=qwq;
		}
	}
	return max(0.0,mx);
}

signed main() {
//	cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>s>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>v1[i]>>v2[i];
		db qwq=v1[i]*v2[i];
		x[i]=(v2[i]-v1[i])/qwq;
		b[i]=(s*v1[i])/qwq;
	}
	for(int i=1;i<n;i++) {
		X[i]=1.0*x[i]-1.0*x[n]; B[i]=1.0*b[i]-1.0*b[n];
	}
//	PR(14.29);
	db l=0,r=1e6;
	while(l+eps<r) {
		db mid=(l+r)/2.0;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	bool ok=check(l);
	if(ok) {
		db k=get(l);
		if(k>s) {
			cout<<"NO";
			return 0;
		}
		printf("%.2lf %.2lf %lld",k,s-k,(int)floor(l*3600.0+0.5));
	} else cout<<"NO";
	return 0;
}

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本文作者：F x o r G
本文链接：https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16496398.html
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