矩阵乘法优化 dp 的 trick

倘若一类高维限制 $f[i+1][]...[]=\sum k*f[i][]...[]$，是不是可以把后面一堆维抽象成一个点，$k$ 抽象成经过当前 2 个点间有 $k$ 条边，或者一条边但有 $k$ 种经过的方式（跑着，爬着，走着……），那么是不是每次转移相当于多经过一条边。答案相当于从起点到终点的方案数？

广义地，甚至还可以抽象为最长路/最短路，即加法与 $\max,\min$ 的复合运算。

需要注意的是，即使在暴力中起点赋值，但是在矩乘中是不是相当于自环，显然这是不被允许的。

例题

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1152F2

https://www.luogu.com.cn/problem/solution/CF696D

题解

https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16494878.html

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本文作者：F x o r G
本文链接：https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16495212.html
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