冲

防止颓废，作为假期任务。

CF1327G Letters and Question Marks

Solution

发现是个 AC 自动机上 dp。

E1. Cats on the Upgrade (easy version)

Solution

网上对于此题的题解并没有很好的说明。 首先，注意到这实际上就是个序列的 《括号树》，拿来做就行，$f[i]$ 为以 i 结尾的合法括号串数量，$f[i]=f[L[i]-1]+1$，然后再做一遍前缀和，相减求出以区间 $[l,r]$ 为结尾的数量，但是我们发现会算重，具体的，算重了 $[1,l-1]$ 取后缀，$[l,r]$ 取前缀所组合成的合法串数量。这里因为其 $[l,r]$ 必为合法，所以 $[l,r]$ 前后缀合法括号串数量相等，减去 $f[x-1]*(f[y]-f[x-1])$ 即可。

D. Weight the Tree

Solution

特判下 $n=2$，对于其他的，发现一条边仅有 1 个能对答案有贡献，考虑反证法或感性理解下即可。 那么就是树上最大独立集问题了，模型《没有上司的舞会》 对于总权最小，发现对于没贡献的那么赋值为 1，有贡献的就是其度数了，在 dp 时考虑下子树度数，在选/不选的答案都一样时考虑下此即可。

P7530 [USACO21OPEN] United Cows of Farmer John P

Solution

写出来暴力一切都很显然了，对于在 $[l,r]$ 区间仅出现 1 次的，不难发现就是 $pre_i < l, nex_i > r$ 的，前后驱位置嘛。

A. 删数

Solution

考虑操作本质上就是合并 2 个相邻且相同的差分数组，那么对于一个差分值 $x$，合成到最后一定是 $x*2^k$，考虑 dp，设 $f[i]$ 表示 $[1,i]$ 最少留下几个数，考虑以 $i$ 倍增去跳，用 map 记录下即可。

https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16098531.html

P6475 [NOI Online #2 入门组] 建设城市

Solution

https://www.cnblogs.com/xugangfan/p/16098930.html

P6525 「Wdoi-1」蓬莱玉枝

Solution

考虑容斥。
显然总共 $\sum_{i=1}^{n}a[i]\sum_{j=0}^{i-1}(j+1)\binom{i-1}{j}$，考虑 dp 求出不合法的。发现我们并不需要去搞选择了多少个这一维，这里就是 dp 的妙妙妙的地方了。
考虑先排序，令 $f[i][j]$ 表示选择的数最后一个是 $a[i]$，倒数第二个是 $a[j]$ 的总长度，$g[i][j]$ 为方案。后者很好求，是一个求和的形式，前者我们发现每次从上一个 f 转移过来的再加上这一位，那么就是 $f'+g'$，因为仅仅多加了 1 个数。

P6212 「SWTR-04」Lining up

Solution

发现贡献很大，没办法直接把贡献设作一维求方案，但是发现能提供贡献的只有 BG GB 两种，我们可以设这两个的数量为方案，即 $f[i][x][y][0/1]$ 表示当前到了第 i 位，有 x 个 BG，y 个 GB,当前这一位是 B:1 还是 G:0 的方案数。
直接 dp，发现要再加个滚动数组。
但是还不够！
观察性质，发现 BG GB 的数量差最多是 1，那么让 $f[i][x][y][0/1]$ 表示 x 个 BG，GB 数量与 x 的差值为 $[-1,1]$ 的方案数即可。

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本文作者：F x o r G
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