loj#2740. 「JOISC 2016 Day 4」最差记者 2

为啥网上这题很少有题解啊。

首先，改 A 和改 C 是一样的，我们考虑只改 C。让 D 去匹配 B。

有一个比较好想的做法，先考虑能够同国匹配的就先匹配掉（这个可以用 multiset），剩余的，考虑按值域来（实际上离散化后就是跟按序列一样），对于 $D_i$，那么所对应 $B_j$ 的值域在 $[D_i,max]$。

那么，分成 2 个部分，将 D 部的 $i$ 连向 B 部的 $[D_i,max]$ 这些点。那么，我们只需要看看有没有完美匹配即可。

假如同国匹配的全都匹配掉之后再去看看有没有完美匹配，则可能不行。

我们要让最后一定有完美匹配，所以对于同国能匹配的，还要判断删去 D 部这个点，还能不能形成完美匹配。

但这样复杂度是 $O(n^2\sqrt{n})$ 级别的。

考虑只需要判断有没有，想到 hall 定理。

即 $|could(S)|-|S|\ge 0$。

按照套路维护前缀 $|could(S)|,|S|$。对于 $D_i$，那么会对 $|S|$ 有贡献（我们是让 D 部匹配 B 部嘛）贡献范围是 $[D_i,max]$ （前缀集合大小贡献），对于 $B_i$，对 $|could(S)|$ 有贡献，贡献范围是 $[B_i,max]$，即对于 $D_j \in [B_i,max]$，才可能匹配它。

这个样子相当于 $+-1$，用线段树维护前缀最小值即可。（注意是前缀，因为要表示子集！！！为什么可以看另一道相似的题目的题解）

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86

<code-pre class="code-pre" id="pre-NkiaBi"><code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cstdio> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <algorithm> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <iostream> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cstring> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <vector> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cmath> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <queue> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <map> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <set> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define ll long long <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>using namespace std; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>int rd() { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int f=1,sum=0; char ch=getchar(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   return sum*f; 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D[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+1+tot,D[i])-lsh; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       s[A[i]].insert(B[i]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       update(1,1,tot,B[i],tot,1); //匹配的点数，只能是之后的 <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       update(1,1,tot,D[i],tot,-1); //前缀的集合+1 <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int ans=0; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=n;i>=1;i--) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       it=s[C[i]].upper_bound(D[i]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       if(it==s[C[i]].begin()) ++ans; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       else { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           --it; int qwq=*it; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           s[C[i]].erase(it); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           update(1,1,tot,qwq,tot,-1); update(1,1,tot,D[i],tot,1); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           if(mi[1]<0) { //剩下的没有完美匹配 <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>               s[C[i]].insert(qwq); ++ans; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>               update(1,1,tot,qwq,tot,1); update(1,1,tot,D[i],tot,-1); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   printf("%lld",ans); return 0; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} </code-pre>

　　

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本文作者：F x o r G
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