loj#6062. 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair

首先这题对于 $a[l,l+m-1]$ 能够成功匹配，当且仅当去连边，然后能形成完美匹配。

但是边数可能到 $m^2$ 的级别，所以跑不了 dinic，但我们只需要判断是否有。

于是，考虑 hall 定理，即对于二分图一部的子集 $S$，每个点在另一部连得边的并集 $S'$，有 $|S| \le |S'|$，则该二分图有完美匹配。

考虑线段树维护前缀 $could_i-i$。

$$[1,r],r\le could_r$$

$$[l,r],l-1\le could_{l-1},r\le could_{r}$$

$$r-(l-1)\le could_{r}-could_{l-1}$$

$$could_i-i\ge0$$

对于一部的点集动态，就不能先 $build$ 了。

实际上 $b$ 升序/顺序没有影响。处理麻烦或简单而已。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83

<code-pre class="code-pre" id="pre-mZtMae"><code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cstdio> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <algorithm> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <iostream> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cstring> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <vector> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cmath> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <queue> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <map> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define ll long long <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>using namespace std; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>int rd() { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int f=1,sum=0; char ch=getchar(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   return sum*f; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>ll lrd() { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   ll f=1,sum=0; char ch=getchar(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   return sum*f; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define ls (cur<<1) <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define rs (ls|1) <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>const int N=(int)(1.5e5+5); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>int mi[N<<2],tag[N<<2]; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>int n,m,h,a[N],b[N]; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void push_up(int cur) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   mi[cur]=min(mi[ls],mi[rs]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void push_down(int cur) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   if(!tag[cur]) return ; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   tag[ls]+=tag[cur]; tag[rs]+=tag[cur]; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   mi[ls]+=tag[cur]; mi[rs]+=tag[cur]; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   tag[cur]=0; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void build(int cur,int l,int r) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   mi[cur]=0x3f3f3f3f; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   if(l==r) return mi[cur]=-l,void(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int mid=(l+r)>>1; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   push_up(cur); 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m=rd(); h=rd(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=rd(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   sort(b+1,b+1+m); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   build(1,1,m); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int ans=0; // a[i]+b[i]>=h a[i]-h>=b[i] <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=1;i<=m;i++) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int p=lower_bound(b+1,b+1+m,h-a[i])-b; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       if(p<=m) update(1,1,m,p,m,1); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   ans+=mi[1]>=0; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=m+1;i<=n;i++) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int p=lower_bound(b+1,b+1+m,h-a[i-m])-b; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       if(p<=m) update(1,1,m,p,m,-1); 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本文作者：F x o r G
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