P2585 [ZJOI2006]三色二叉树

题目

难得自己独立想出来并一次过的题目！！！后来翻了下题解自己似乎写复杂了（）

首先，染绿色这东西不用管，只要用三种颜色然后最后让最大或最小的那个颜色是绿色即可。

一看题，这递归建树挺 ex 的。定义 $f[0/1/2][x]$ 表示 $x$ 子树内的颜色 $0/1/2$ 的数量。转移了一下，发现不行。

再加一维，$f[0/1/2][0/1/2][x]$ 第一维表示 $x$ 点染的颜色，第二维表示统计 $x$ 子树内的哪种颜色。大力转移即可。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138

<code-pre class="code-pre" id="pre-FDdcQW"><code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cstdio> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <algorithm> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <iostream> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cstring> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <vector> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <cmath> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <queue> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#include <map> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define ll long long <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>using namespace std; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>int rd() { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int f=1,sum=0; char ch=getchar(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   return sum*f; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>ll lrd() { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   ll f=1,sum=0; char ch=getchar(); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   return sum*f; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define int ll <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define max(A,B) (A>B?A:B) <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>#define min(A,B) (A>B?B:A) <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>const int N=(int)(5e5+5); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>struct edge { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int nex,to; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>}e[N<<1]; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>char str[N]; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>int head[N],cnt,tot,n,f[3][3][N]; //第一维它自己染什么颜色 <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void add_edge(int x,int y) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   e[++cnt].nex=head[x]; e[cnt].to=y; head[x]=cnt; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void init(int x) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   if(str[x]=='0'||x>n) return ; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   if(str[x]=='2') { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int pre=tot; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       add_edge(tot,tot+1),add_edge(tot+1,tot),++tot;  <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       init(x+1); add_edge(pre,tot+1),add_edge(tot+1,pre),++tot; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       init(x+tot-pre); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } else { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       add_edge(tot,tot+1); add_edge(tot+1,tot); ++tot; init(x+1); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void dfs1(int x,int ff) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int num=0; //cout<<x<<" "<<ff<<endl; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int y=e[i].to; if(y==ff) continue; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       dfs1(y,x); ++num; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   if(!num) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][0][x]=f[1][1][x]=f[2][2][x]=1; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } else if(num==1) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           int y=e[i].to; if(y==ff) continue; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[0][0][x]+=1+max(f[1][0][y],f[2][0][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[0][1][x]+=max(f[1][1][y],f[2][1][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[0][2][x]+=max(f[1][2][y],f[2][2][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[1][0][x]+=max(f[0][0][y],f[2][0][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[1][1][x]+=1+max(f[0][1][y],f[2][1][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[1][2][x]+=max(f[0][2][y],f[2][2][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[2][0][x]+=max(f[0][0][y],f[1][0][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[2][1][x]+=max(f[0][1][y],f[1][1][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[2][2][x]+=1+max(f[0][2][y],f[1][2][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } else { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int ls=0,rs; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           int y=e[i].to; if(y==ff) continue; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           if(!ls) ls=y; else rs=y; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][0][x]+=1+max(f[1][0][ls]+f[2][0][rs],f[1][0][rs]+f[2][0][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][1][x]+=max(f[1][1][ls]+f[2][1][rs],f[1][1][rs]+f[2][1][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][2][x]+=max(f[1][2][ls]+f[2][2][rs],f[1][2][rs]+f[2][2][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[1][0][x]+=max(f[0][0][ls]+f[2][0][rs],f[0][0][rs]+f[2][0][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[1][1][x]+=1+max(f[0][1][ls]+f[2][1][rs],f[0][1][rs]+f[2][1][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[1][2][x]+=max(f[0][2][ls]+f[2][2][rs],f[0][2][rs]+f[2][2][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[2][0][x]+=max(f[0][0][ls]+f[1][0][rs],f[0][0][rs]+f[1][0][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[2][1][x]+=max(f[0][1][ls]+f[1][1][rs],f[0][1][rs]+f[1][1][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[2][2][x]+=1+max(f[0][2][ls]+f[1][2][rs],f[0][2][rs]+f[1][2][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>void dfs2(int x,int ff) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   int num=0; //cout<<x<<" "<<ff<<endl; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int y=e[i].to; if(y==ff) continue; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       dfs2(y,x); ++num; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   if(!num) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) f[i][j][x]=0; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][0][x]=f[1][1][x]=f[2][2][x]=1; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } else if(num==1) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           int y=e[i].to; if(y==ff) continue; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[0][0][x]+=1+min(f[1][0][y],f[2][0][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[0][1][x]+=min(f[1][1][y],f[2][1][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[0][2][x]+=min(f[1][2][y],f[2][2][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[1][0][x]+=min(f[0][0][y],f[2][0][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[1][1][x]+=1+min(f[0][1][y],f[2][1][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[1][2][x]+=min(f[0][2][y],f[2][2][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[2][0][x]+=min(f[0][0][y],f[1][0][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[2][1][x]+=min(f[0][1][y],f[1][1][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           f[2][2][x]+=1+min(f[0][2][y],f[1][2][y]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } else { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       int ls=0,rs; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           int y=e[i].to; if(y==ff) continue; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>           if(!ls) ls=y; else rs=y; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][0][x]+=1+min(f[1][0][ls]+f[2][0][rs],f[1][0][rs]+f[2][0][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][1][x]+=min(f[1][1][ls]+f[2][1][rs],f[1][1][rs]+f[2][1][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[0][2][x]+=min(f[1][2][ls]+f[2][2][rs],f[1][2][rs]+f[2][2][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[1][0][x]+=min(f[0][0][ls]+f[2][0][rs],f[0][0][rs]+f[2][0][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[1][1][x]+=1+min(f[0][1][ls]+f[2][1][rs],f[0][1][rs]+f[2][1][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[1][2][x]+=min(f[0][2][ls]+f[2][2][rs],f[0][2][rs]+f[2][2][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[2][0][x]+=min(f[0][0][ls]+f[1][0][rs],f[0][0][rs]+f[1][0][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[2][1][x]+=min(f[0][1][ls]+f[1][1][rs],f[0][1][rs]+f[1][1][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>       f[2][2][x]+=1+min(f[0][2][ls]+f[1][2][rs],f[0][2][rs]+f[1][2][ls]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   } <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} <code-line class="line-numbers-rows"></code-line> <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>signed main() { <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   scanf("%s",str+1); n=strlen(str+1); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   tot=1; init(1); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   dfs1(1,0); int ans1=0,ans2=2e18; for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) ans1=max(ans1,f[i][j][1]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   memset(f,0,sizeof(f)); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   dfs2(1,0); for(int i=0;i<3;i++) for(int j=0;j<3;j++) ans2=min(ans2,f[i][j][1]); <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>   printf("%lld %lld",ans1,ans2); return 0; <code-line class="line-numbers-rows"></code-line>} </code-pre>

　　

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本文作者：F x o r G
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