关于整除分块的一个小证明

求证 $\lfloor \dfrac{n}{i} \rfloor$ 只有 $\sqrt{n}$ 种取值。

当 $i \in [1,\sqrt{n}]$ 时,取值范围在 $[\sqrt{n},n]$,最多有 $\sqrt{n}$ 种取值。

当 $i\in [\sqrt{n},n]$ 时,取值范围在 $[1,\sqrt{n}]$,显然最多有 $\sqrt{n}$ 种。

综上,成立。

posted @ 2021-08-23 11:10  FxorG  阅读(37)  评论(0编辑  收藏  举报