loj#6187. Odd

upt：由于是异或，正确性不一定能保证。可以考虑对每个权值随机赋值加强正确性。

首先有个性质，假如这个区间合法，那么这个区间的异或和等于这个区间出现过的数的异或和。

出现过的数自然想到 HH 的项链，考虑记 $las$，然后一个数只对 $[las_{a[i]}+1,i]$ 有贡献。

记 $s_i=v[1] \ xor  \ v[2] \ xor \ ...  \ v[i]$ 即前缀异或和。

$sum1$ 为区间出现过的数的异或和。

 那么，答案就是 $s_y  \ xor \  s_{x-1} = sum1_{x->y}$，转换下 $s_y=sum1{x->y} \ xor \ s_{x-1}$，即找多少个 $xor$ 起来与 $s_y$ 相等的。

如何维护 $sum1$ 呢，对于一个数 $a[i]$，它对左端点影响区间是 $[las_{a[i]}+1,i]$（因为我们查找就是找 $x$，注意是端点不是区间，区间的话需要再抵消上一次的贡献），我们要让这整个端点区间异或上 $val[a[i]]$（因为查找就是找 $[x,y]$ $y$ 是当前枚举的，$x\in [1,y]$）。对于 $s_{x-1}$ 我们可以考虑就是它本来的权值。

考虑 $s_y$ 可能很大，需要用 $hash$ 查找，发现可以用分块，对于每个块开一个 $hash$ 表，整个序列初始权值为 $s_{i-1}$，然后其他操作显然。

我的代码应该是最劣解 /cy

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#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <map> #include <ctime>   #define ll long long using namespace std; int rd() {     int f=1,sum=0; char ch=getchar();     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}     while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}     return sum*f; } ll lrd() {     ll f=1,sum=0; char ch=getchar();     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}     while(isdigit(ch)) {sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}     return sum*f; } const int N=(int)(2e5+5),M=(int)(1e6+5),B=500,mod=4991; ll s[N],val[M],id[N],L[B],R[B],tag[B],Bsum[N]; int a[N],las[M],n,bl=450;   struct HASH {     struct node {         int cnt,nex; ll val;     }H[mod+2];     int head[mod+2],tot;     void clear() {         tot=0; memset(head,0,sizeof(head));     }     int Find(ll x) {         for(int i=head[x&mod];i;i=H[i].nex) if(H[i].val==x) return i;         return -1;     }     int query(ll x) {         int h=Find(x);         if(~h) return H[h].cnt;         return 0;     }     void ins(ll x) {         int h=Find(x);         if(~h) ++H[h].cnt;         else {             H[++tot].cnt=1; H[tot].nex=head[x&mod]; H[tot].val=x; head[x&mod]=tot;         }     } }Hash[B];   ll get_rand() {     return (1ll*rand()<<31|rand()); }   void build(int x) {     Hash[x].clear();     for(int i=L[x];i<=R[x];i++) Bsum[i]^=tag[x],Hash[x].ins(Bsum[i]); tag[x]=0; }   void update(int l,int r,ll v) {     if(id[l]==id[r]) {         for(int i=l;i<=r;i++) Bsum[i]^=v;         build(id[l]);     } else {         for(int i=l;i<=R[id[l]];i++) Bsum[i]^=v;         for(int i=L[id[r]];i<=r;i++) Bsum[i]^=v;         build(id[l]); build(id[r]);         for(int i=id[l]+1;i<id[r];i++) tag[i]^=v;     } }   int query(int l,int r,ll v) {     ll res=0;     if(id[l]==id[r]) {         build(id[l]); for(int i=l;i<=r;i++) res+=(Bsum[i]==v);     } else {         build(id[l]); build(id[r]);         for(int i=l;i<=R[id[l]];i++) res+=(Bsum[i]==v);         for(int i=L[id[r]];i<=r;i++) res+=(Bsum[i]==v);         for(int i=id[l]+1;i<id[r];i++) res+=Hash[i].query((v^tag[i]));     }     return res; }   int main() { //  freopen("odd5.in","r",stdin);     srand(time(0));     int mx=0; n=rd();     for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd(),id[i]=(i-1)/bl+1,mx=max(mx,a[i]);     for(int i=0;i<=mx;i++) val[i]=get_rand();     for(int i=1;i<=id[n];i++) L[i]=(i-1)*bl+1,R[i]=i*bl; R[id[n]]=n;     for(int i=1;i<=id[n];i++) build(i);     for(int i=1;i<=n;i++) Bsum[i]=s[i-1],s[i]=(s[i-1]^val[a[i]]);     ll ans=0;     for(int i=1;i<=n;i++) {         update(las[a[i]]+1,i,val[a[i]]); las[a[i]]=i;         ans+=query(1,i,s[i]);     }     printf("%lld",ans); }

　　

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本文作者：F x o r G
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