斜率优化与决策单调性

斜率优化本质：维护凸包

基本上都是得到一个答案斜率式，然后后面的不会比前面的更优，找到这样的斜率临界点（二分），维护上/下凸包。

经常使用单调队列维护是因为斜率单调不降，单调栈是因为斜率单调不增。 $x$ 坐标假如不单调递增的话就不能用线性数据结构维护，可以使用李超树/ $cdq$ 分治。

决策单调性：决策点单调不降

例如，用单调队列维护的斜率优化，我们发现，假如一个点在这个时刻已经不是决策点，那么在之后也一定不是，所以它的决策点单调不降，才能使用决策单调性。

通常都是二分+单调栈处理出每个决策点管理区间或者分治找到 $mid$ 点的最佳决策点，因为单调不增，分治维护。

注意，二分+单调栈需要贡献能 $O(1)$ 求出。若不能可尝试用分治+双指针的方式。

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本文作者：F x o r G
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