组合数计算-java

排列组合是计算应用经常使用的算法，通常使用递归的方式计算，但是由于n！的过于大，暴力计算很不明智。一般使用以下两种方式计算。

一，递归的思想：假设m中取n个数计算排列组合数，表示为comb（m,n）。那么comb（m，n）= comb（m-1，n-1）+comb（m-1，n）

解释思想，从m个球中取出n个球可以分成两种情况相加，从m个球中取出一个球，如果它属于n，还需要从m-1中取出n-1个球；如果它不属于n，则需要从m-1中取出n个球

根据这种思想可以通过递归的思想计算组合数：

private static long comb(int m,int n){if(n==0)
            return 1;
        if (n==1) 
            return m;
        if(n>m/2)
            return comb(m,m-n);
        if(n>1)
            return comb(m-1,n-1)+comb(m-1,n);  
　　　　 return -1; //通过编译需要，数字无实际意义
}

适用递归计算，当数字较大时，递归深度过深，会相对耗时，甚至堆栈溢出。如果对性能有要求，可以建立键-值对，存储计算结果，防止，反复计算。

static Map<String,Long> map= new HashMap<String, Long>();
private static long comb(int m,int n){
        String key= m+","+n;
        if(n==0)
            return 1;
        if (n==1) 
            return m;
        if(n>m/2)
            return comb(m,m-n);
        if(n>1){
            if(!map.containsKey(key))
                map.put(key, comb(m-1,n-1)+comb(m-1,n));
            return map.get(key);
        }
        return -1;
    }

二，对数的计算思想：跟据定义，comb（m，n）=m！/（m-n）！n！

两边取对数，log（comb（m，n））=log（m！/n！）-log（（m-n）！）

计算之后，再通过exp计算最终结果。优点，不会出现数组越界，缺点：计算非常大的数字时，由于精度误差，结果转化为整数时可能有偏差

 private static double comb_log(int m,int n){
        int  i;
        if(n>m-n) n=m-n;
        double s1=0.0;
        double s2=0.0;
        for (int j = m-n+1; j <=m; j++) {
            s1+=Math.log(j);
        }
        for (int j = 1; j <=n; j++) {
         s2+=Math.log(j);
        }
        return Math.exp(s1-s2);
    }