c++算法之迷宫问题 和 DFS

合集 - c++算法(5)

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5.c++算法之迷宫问题 和 DFS2023-09-02

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啥是迷宫问题？

　　迷宫问题，简单来说就是在给定区域内，找到一条甚至所有从某个位置到另一个位置的移动路线。

如果细来讲，我们可以把迷宫化为一个平面矩阵，通过行、列来确定位置，对应位置不同的内容表示不同的地图信息。

在c++里，我们一般用二维数组来存储，例如n*n大小的地图就是m[n][n]，地图中存在空地或障碍物，就可以使用 0表示空地，1表示障碍物。

 好啦，咱们弄懂了迷宫问题，那啥是DFS呢？

　　DFS,又叫深度优先搜索（Depth First Sreach），说白了，就是往深里扎，用bool型数组标记走过的路，通过判断前后左右有没有障碍物或走过的路来走下一步，

其实就是电脑爬墙走。例如：现在在[x,y]点，我要判断[x+1,y],[x-1,y],[x,y+1],[x,y-1]点，是不是有障碍物或走过的路一样。可以用递归来做。可判断方向的方法需要引入一个技术：偏移量

先定义俩个数组：

dx[4]={-1,1,0,0};
dy[4]={0,0,-1,1);

然后

//当前坐标 x,y
for(int i=0;i<4;i++){
  int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
  //...;    
}

在看到nx和ny,就会发现：这不就是[x+1,y],[x-1,y],[x,y+1],[x,y-1]的坐标吗？所以，这就成了dfs里最重要的一步：判断前后左右

 

 

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 总之，其实整个路径的判断的描述过程就是如上图一样的树。

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so，上代码

//0:空地 1:障碍物 
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> px,py;
int dx[4]={-1,1,0,0};
int dy[4]={0,0,-1,1};
int vis[20][20],ans=0,r,c,sx,sy,fx,fy;
char g[20][20];
void dfs(int x,int y)
{
    if(x==fx && y==fy)//输出路径 
    {
        ans++;
        printf("%d号路径：(%d,%d)",ans,sx,sy);
        for(int i=1;i<px.size();i++)
        {
            printf("->(%d,%d)",px[i],py[i]); 
        }
        cout << endl; 
        return ;
    }
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//偏移量 
        if(nx<1 || nx>r || ny<1 || ny>c) continue;//是否越界 
        if(vis[nx][ny]==0 && g[nx][ny]=='0')//回溯 
        {
            vis[nx][ny]=1;
            px.push_back(nx),py.push_back(ny);
            
            dfs(nx,ny);
            
            vis[nx][ny]=0;
            px.pop_back(),py.pop_back();
        }
    } 
}
int main()
{
    cin >> r>> c;
    for(int i=1;i<=r;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            cin >> g[i][j];
        }
    }
    cin >> sx>>sy >> fx>> fy; 
    vis[sx][sy]=1;//起点标记 
    px.push_back(sx),py.push_back(sy);//vector存起点 
    dfs(sx,sy);
    
    if(ans==0)
    {
        cout << "没有路径"<<endl;
    }
    return 0;
}