Uva LA 3177 - Beijing Guards 贪心，特例分析，判断器+二分，记录区间内状态数目来染色 难度: 3

题目

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1178

题意

圆桌上有n个人，每个人要求a_i种不同的礼物，相邻两个人的礼物不能重复，问有至少要准备多少种礼物

 

思路

如刘书

1. 明显，若n=1，直接输出a[0]

2. 若n为偶数，则可以形如ABABAB，直接取最大的两个相连之和

3. 若n为奇数，则可以转化为二分判断问题。

但如何判断x种礼物能否满足要求呢？n * r状态约为1e10，明显太大不能承受。

假设送第0个人,0~a[0]-1这a[0]种礼物，那么第n-1个人明显不能再拿到这a[0]种礼物了。

要找到一个贪心的原则，

由于第n-1个人编号为偶数，那么，偶数的人尽量取a[0]~x-1这些礼物，奇数的人尽量取0~a[0]-1这些礼物就可以。

但是这样如果记录每个状态时还是会出现麻烦。

那么，直接令r[i]记录第i个人拿到0~a[0]-1范围内礼物的数目，l[i]为a[0]~x-1这些礼物的数目，就能记录其状态的同时保持计算传递。

 

感想

1. 一开始没有注意到如果是奇数，如ABABA这种情况就会挨在一起了

2. 后来没有想到可以在延展过程中逐渐替换掉一小部分结果，而是以为要直接找个第三个最小元素的换掉，这样结果就太大了

3. 最后是没有注意到特例n=1的存在。

 

代码

#include <algorithm>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <tuple>
#define LOCAL_DEBUG
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 4;
int a[MAXN];
int r[MAXN], l[MAXN];
int n;
bool check(int kindNum) {
    int rlimit = a[0];
    int llimit = kindNum - rlimit;
    r[0] = rlimit;
    l[0] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (i & 1) {
            r[i] = min(rlimit - r[i - 1], a[i]);
            l[i] = a[i] - r[i];
            if (l[i] > llimit - l[i - 1]) {
                assert(false);
                return false;
            }
        }
        else {
            l[i] = min(llimit - l[i - 1], a[i]);
            r[i] = a[i] - l[i];
            if (r[i] > rlimit - r[i - 1]) {
                assert(false);
                return false;
            }
        }
    }
    return r[n - 1] == 0;
}

int main() {
#ifdef LOCAL_DEBUG
    freopen("C:\\Users\\Iris\\source\\repos\\ACM\\ACM\\input.txt", "r", stdin);
    //freopen("C:\\Users\\Iris\\source\\repos\\ACM\\ACM\\output.txt", "w", stdout);
#endif // LOCAL_DEBUG
    for (int ti = 1; scanf("%d", &n) == 1 && n; ti++) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", a + i);
            if (i)ans = max(ans, a[i] + a[i - 1]);
        }
        ans = max(ans, a[n - 1] + a[0]);
        if (n == 1) ans = a[0];
        else if (n & 1) {
            int mxAns = 2 * ans + 1;
            while (ans < mxAns) {
                int mid = (ans + mxAns) >> 1;
                if (check(mid)) {
                    mxAns = mid;
                }
                else {
                    ans = mid + 1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
        
    }

    return 0;
}