查找算法之插值查找

简介：

　　插值查找需要在有序数组的前提下进行，与二分查找的原理一样，只不过二分查找寻找中轴的方式是折半 (left + right) / 2，而插值查找是 left + (right - left) * (value - arr[left]) / (arr[right] - arr[left])。

　　如果有序数组的值分布比较均匀，那么插值查找对于中轴的定位更为准确，查找所需要递归的次数更少，效率也会更高（比如等差数列，往往只需要一次就能找到与目标值相等的中轴值）。但是因为中轴下标的确定与输入的目标值相关，所以要首先判断目标值是否在数组值的范围里面（数组最小值<=目标值<=数组最大值），否则极有可能数组越界。对于数组里全是相同值的情况要另外做处理，否则会导致寻找中轴的公式分母为0。

代码：

    /**
     * 插值查找
     * @param arr   从小到大的有序数组
     * @param left  左索引
     * @param right 右索引
     * @param value 目标值
     * @return
     */
    public static List<Integer> insertSearch(int[] arr, int left, int right, int value) {
        //数组为空不查找
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return Collections.emptyList();
        }
        //在数组中没有找到目标值
        if (left > right) {
            return Collections.emptyList();
        }
        //数组中没有目标值，防止数组越界
        if (value < arr[left] || value > arr[right]) {
            return Collections.emptyList();
        }
        //与目标值相同的下标
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(arr.length);
        //数组全是相同的值(防止计算pivot时，分母为0)
        if (arr[left] == arr[right]) {
            //到了这里，如果数组全是相同的值，那么必然是等于目标值
            for (int i = left; i <= right; i++) {
                result.add(i);
            }
            return result;
        }
        //计算自适应的中轴 公式：pivot = left + (value-arr[left])/(arr[right]-arr[left]) * (right-left)
        //因为(value-arr[left])/(arr[right]-arr[left])很可能是一个小于1的数，转为int是0。那么pivot总是为left，
        //没有意义，所以调整为pivot = left + (right-left)*(value-arr[left])/(arr[right]-arr[left])
        int pivot = left + (right - left) * (value - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        if (value < arr[pivot]) {
            //如果目标值小于中轴值，往左边找
            return insertSearch(arr, left, pivot - 1, value);
        } else if (value > arr[pivot]) {
            //如果目标值大于中轴值，往右边找
            return insertSearch(arr, pivot + 1, right, value);
        } else {
            //如果目标值与中轴值相等，向左向右循环将紧挨着的，与目标值也相等的那些下标全找到
            int temp = pivot;
            //向左找
            while (temp >= 0 && arr[temp] == value) {
                result.add(temp);
                temp--;
            }
            //向右找
            temp = pivot + 1;
            while (temp <= arr.length - 1 && arr[temp] == value) {
                result.add(temp);
                temp++;
            }
        }
        return result;
    }