贝叶斯相关定理

定义1:

设E是随机事件，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A发生的概率。

定义2

设A,B是两个事件，且P(A)>0，则称

P(B|A)=                                  (2.1)条件概率公式

为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。公式2.1称为条件概率公式。

 

在条件概率基础上有乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式三个重要公式。

定理2.2:(乘法定理)设P(A)>0，则有

P(AB) = P(B|A)P(A)                               (2.2)乘法公式

公式2.2称为乘法公式也叫联合概率公式，是指两个任意事件的乘积发生的

概率，或称为交事件发生的概率。

定义3:

设试验E的样本空间为S,A为E的事件，B1，B2,...,Bn为S的

一个划分，且P(B,)>0(i=1,2,…，n)，则

P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)      (2.3)全概率公式

公式2.3称为全概率公式。

定义4:

设试验E的样本空间为S,A为E的事件，B1，B2，...，Bn为S

的一个划分，且P(A)>0,P(B,)>0(i=1,2,…，n)，则

P(Bi |A) = i=1,2,...n  |               (2.4)贝叶斯(Bayes)公式

公式2.4称为贝叶斯(Bayes)公式。

有乘法公式得出: P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)