hdu 4336 概率dp + 状压

hdu 4336

小吃包装袋里面有随机赠送一些有趣的卡片，现在你想收集齐 N 张卡片，每张卡片在食品包装袋里出现的概率是p[i] ( Σp[i] <= 1 ), 问你收集所有卡片所需购买的食品数量的期望是多少。

对于每袋食品，有两种结果，该卡片已经收集到了和没有收集到(没有卡片的情况视为收集到了)。

把已经收集到的卡片的集合记为 s ，dp[s] 表示已经收集到集合s的卡片情况下收集齐所有的卡片的购买数量的期望，s 为空集即为所求。s  为全集时dp[s] = 0;

对于上面说的两种情况 _si 表示集合 s 添加一个不在 s 中的卡片 i 的集合 Σ((dp[_si] + 1) * p[i]) ,而抽到已经收集到的卡片则是dp[s]; 

dp[s] = Σ((dp[_si] + 1) * p[i]) + dp[s] * (1 - Σ(p[i]));

而集合s我们可以用二进制很好解决。

 

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 ** problem ID    : hdu_4336.cpp
 ** create time    : Fri Jul 24 20:41:26 2015
 ** auther name    : xuelanghu
 ** auther blog    : blog.csdn.net/xuelanghu407
 **********************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
double p[22];

double dp[(1<<20) + 5];

double DP(int t) {
    if (dp[t] != -1.0) return dp[t];
    if (t == (1 << n) - 1) return dp[t] = 0.0;
     
    double rec = 0.0;
    double _p = 0.0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        if ((t >> i & 1) == 0) {
            rec += p[i] * DP(t | (1 << i));
            _p += p[i];
        }
    }
    return dp[t] = (rec + 1.0) / _p;
}

int main () {
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        
        for (int s = 0; s < (1 << n)-1; s++) {
            dp[s] = -1.0;
        }
        
        for (int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%lf", &p[i]);
        }
        
        printf ("%.6lf\n",DP(0));
        
    }
    return 0;
}

求期望的dp从后往前推的原因大概是目标状态的期望是可以直接求出来的（一般是0啊什么的）。