Codeforces Round #105 D. Bag of mice 概率dp

http://codeforces.com/contest/148/problem/D

题目意思是龙和公主轮流从袋子里抽老鼠，袋子里有白老师 W 只，黑老师 D 只，公主先抽，第一个抽出白老鼠的胜利，龙每次抽的时候会随机跑出一只老鼠。给出W和D要你求出公主胜利的概率。

对于dp[w][d]表示有w只白老鼠d只黑老鼠的情况下公主胜利的概率，如果公主第一次就抽出白鼠，概率是 w/(w+d) ，而如果公主没有抽到白鼠，要让公主胜利，龙也不能抽到白鼠，则是 rec = d/(w+d) * (d-1)/(w+d-1) 。这是跑出来的老鼠可能是白的也可能是黑的。如果是白鼠，则剩下w-1只白鼠d-2只黑鼠，然后再公主先手，概率是rec * w/(w+d-2) * dp[w-1][d-2]。 如果是黑鼠，则剩下w只白鼠d-3只黑鼠，同样公主先手，概率是rec * (d-2)/(w+d-2) * dp[w][d-3];

 

最终得dp转移方程:

dp[i][j] = i / (i+j) + rec * (i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2] + (j-2) / (i + j - 2) * dp[i][j-3]);

rec = j / (i + j)  * (j - 1) / (i + j - 1);

 

/***********************************************
 ** problem ID    : cf_#105D.cpp
 ** create time    : Wed Jul 22 20:22:24 2015
 ** auther name    : xuelanghu
 ** auther blog    : blog.csdn.net/xuelanghu407
 **********************************************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m;
double dp[1010][1010];

int main () {
    
    cin >> n >> m;
    
    for (int i=0; i<=n; i++) {
        dp[i][0] = 1.0;
    }
    for (int i=0; i<=m; i++) {
        dp[0][i] = 0.0;
    }
    
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        dp[i][1] = (double)i / (i+1);
        for (int j=2; j<=m; j++) {
            dp[i][j] = (double)i / (i+j);
            double tmp = (double)j* (double)(j-1)  / (i+j) / (i+j-1);
            if (j>2) dp[i][j] += tmp * (double)(j-2) / (i+j-2) * dp[i][j-3];  
            dp[i][j] += tmp * (double)i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2];
        }
    }
    
    printf("%.10lf\n", dp[n][m]);
    
    return 0;
}