Codeforces Round #105 D. Bag of mice 概率dp
http://codeforces.com/contest/148/problem/D
题目意思是龙和公主轮流从袋子里抽老鼠,袋子里有白老师 W 只,黑老师 D 只,公主先抽,第一个抽出白老鼠的胜利,龙每次抽的时候会随机跑出一只老鼠。给出W和D要你求出公主胜利的概率。
对于dp[w][d]表示有w只白老鼠d只黑老鼠的情况下公主胜利的概率,如果公主第一次就抽出白鼠,概率是 w/(w+d) ,而如果公主没有抽到白鼠,要让公主胜利,龙也不能抽到白鼠,则是 rec = d/(w+d) * (d-1)/(w+d-1) 。这是跑出来的老鼠可能是白的也可能是黑的。如果是白鼠,则剩下w-1只白鼠d-2只黑鼠,然后再公主先手,概率是rec * w/(w+d-2) * dp[w-1][d-2]。 如果是黑鼠,则剩下w只白鼠d-3只黑鼠,同样公主先手,概率是rec * (d-2)/(w+d-2) * dp[w][d-3];
最终得dp转移方程:
dp[i][j] = i / (i+j) + rec * (i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2] + (j-2) / (i + j - 2) * dp[i][j-3]);
rec = j / (i + j) * (j - 1) / (i + j - 1);
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/*********************************************** ** problem ID : cf_#105D.cpp ** create time : Wed Jul 22 20:22:24 2015 ** auther name : xuelanghu ** auther blog : blog.csdn.net/xuelanghu407 **********************************************/ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n, m; double dp[1010][1010]; int main () { cin >> n >> m; for (int i=0; i<=n; i++) { dp[i][0] = 1.0; } for (int i=0; i<=m; i++) { dp[0][i] = 0.0; } for (int i=1; i<=n; i++) { dp[i][1] = (double)i / (i+1); for (int j=2; j<=m; j++) { dp[i][j] = (double)i / (i+j); double tmp = (double)j* (double)(j-1) / (i+j) / (i+j-1); if (j>2) dp[i][j] += tmp * (double)(j-2) / (i+j-2) * dp[i][j-3]; dp[i][j] += tmp * (double)i / (i+j-2) * dp[i-1][j-2]; } } printf("%.10lf\n", dp[n][m]); return 0; }