poj 1651 区间dp

http://poj.org/problem?id=1651

 

题目意思是给你给你一串数字序列，没次你删除其中一个数a[i]， 如何将得到a[i-1] * a[i] * a[i+1]点数，然后剩下的数重新拼成一个新的序列。问你最少能得到多少点数

对于一个区间(l, r),如果最后删除的是k位置的数的话，将得到a[l]*a[k]*a[r]分，而要得到这个情况的前提是吧区间(l, k) 和(k, r)的中间数字删掉所以的转移方程是

DP(l, r) = DP(l, k) + DP(k, r) + a[l]*a[k]*a[r];

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream> 
#include <algorithm>
using namespace std;

const int INF = 999999999;

int a[102];

int dp[102][102];

int DP(int l, int r) {
    if (dp[l][r] != -1) {
        return dp[l][r];
    }

    if (r - l < 2 ) {
        return dp[l][r] = 0;
    }

    int tmp = INF;
    for (int k=l+1; k<=r-1; k++) {
        int ans = DP(l, k) + DP(k, r) + a[l] * a[k] * a[r];
        if (ans < tmp) {
            tmp = ans;
        }
    }
    return dp[l][r] = tmp;
}

int main () {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin >> a[i] ;
    }

    memset(dp, -1, sizeof(dp));

    int ans = DP(0, n-1);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}