插入排序

  插入排序(Insertion Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

  一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

  如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

Insertion sort animation.gif  

 static int[] InsertionSort(int[] A)
        {
            int temp = 0;
            for (int i = 1; i < A.Length; i++)
            {
                temp = A[i];
                for (int j = i-1; j >=0; j--)
                {
                    if (A[j] > temp)
                    {
                        A[j+1] = A[j];
                        if (j == 0)
                        {
                            A[0] = temp;
                            break;
                        }
                    }
                    else
                    {
                        A[j + 1] = temp;
                        break;
                    }
                }
            }
            return A;
        }

二分查找法优化插入排序

插入排序主要工作是在有序的数列中对要排序的数查找合适的位置,而查找里面经典的二分查找法正可以适用。

原理:通过二分查找法的方式找到一个位置索引。当要排序的数插入这个位置时,大于前一个数,小于后一个数。

实现如下:

public static void InsertSortImprovedWithBinarySearch(IList<int> data)
        {
            int temp;
            int tempIndex;
            for (int i = 1; i < data.Count; i++)
            {
                temp = data[i];
                tempIndex = BinarySearchForInsertSort(data, 0, i, i);
                for (int j = i - 1; j >= tempIndex; j--)
                {
                    data[j + 1] = data[j];
                }
                data[tempIndex] = temp;
            }
        }

        public static int BinarySearchForInsertSort(IList<int> data, int low, int high, int key)
        {
            if (low >= data.Count - 1)
                return data.Count - 1;
            if (high <= 0)
                return 0;
            int mid = (low + high) / 2;
            if (mid == key) return mid;
            if (data[key] > data[mid])
            {
                if (data[key] < data[mid + 1])
                    return mid + 1;
                return BinarySearchForInsertSort(data, mid + 1, high, key);
            }
            else  // data[key] <= data[mid]
            {
                if (mid - 1 < 0) return 0;
                if (data[key] > data[mid - 1])
                    return mid;
                return BinarySearchForInsertSort(data, low, mid - 1, key);
            }
        }

 

 

posted @ 2014-02-11 15:21  蚂蚁拉车  阅读(220)  评论(0编辑  收藏  举报