插入排序
插入排序(Insertion Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下:
- 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
- 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后
- 重复步骤2~5
如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。
static int[] InsertionSort(int[] A) { int temp = 0; for (int i = 1; i < A.Length; i++) { temp = A[i]; for (int j = i-1; j >=0; j--) { if (A[j] > temp) { A[j+1] = A[j]; if (j == 0) { A[0] = temp; break; } } else { A[j + 1] = temp; break; } } } return A; }
二分查找法优化插入排序
插入排序主要工作是在有序的数列中对要排序的数查找合适的位置,而查找里面经典的二分查找法正可以适用。
原理:通过二分查找法的方式找到一个位置索引。当要排序的数插入这个位置时,大于前一个数,小于后一个数。
实现如下:
public static void InsertSortImprovedWithBinarySearch(IList<int> data) { int temp; int tempIndex; for (int i = 1; i < data.Count; i++) { temp = data[i]; tempIndex = BinarySearchForInsertSort(data, 0, i, i); for (int j = i - 1; j >= tempIndex; j--) { data[j + 1] = data[j]; } data[tempIndex] = temp; } } public static int BinarySearchForInsertSort(IList<int> data, int low, int high, int key) { if (low >= data.Count - 1) return data.Count - 1; if (high <= 0) return 0; int mid = (low + high) / 2; if (mid == key) return mid; if (data[key] > data[mid]) { if (data[key] < data[mid + 1]) return mid + 1; return BinarySearchForInsertSort(data, mid + 1, high, key); } else // data[key] <= data[mid] { if (mid - 1 < 0) return 0; if (data[key] > data[mid - 1]) return mid; return BinarySearchForInsertSort(data, low, mid - 1, key); } }
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