动态规划复习
1.动态规划第一步是要确定状态
确定参数是否足够
2.确定动态规划的初始边界
3.保证整个动态规划过程无后效性
4.确定编程实现方式（记忆化搜索或者递推）
tip:一般通过枚举最后一次决策确定状态转移方程
poj1088 http://poj.org/problem?id=1088
代码：
/* 对于这个问题我们首先应该考虑用什么方法来做 第一感觉搜索是可以搜出来的， 然后我们再考虑下DP，首先确定状态，对未来状态没有影响， 我觉得应该是以某点为最高点可以滑得最长的长度作为每一点的状态 然后通过枚举最后一次决策就可以比较容易的写出状态转移方程， 最后确定编程实现方式，因为每一点的状态与它周围的四个点的状态都有关系， 递推写法是不容易写出的，所以用记忆化搜索写，自顶向下完善解答空间。 */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> using namespace std; const int maxn=110; int m[maxn][maxn],f[maxn][maxn];//f数组代表以该点为最高点的最多的步数 int R,C; int dp(int x,int y)//要熟悉记忆化搜索的写法 { if(f[x][y]) return f[x][y];//避免重复搜索 f[x][y]=1;//每一点下滑梯数最小为1 if(x>=1&&m[x][y]>m[x-1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x-1,y)+1); if(y>=1&&m[x][y]>m[x][y-1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y-1)+1); if(x<R-1&&m[x][y]>m[x+1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x+1,y)+1); if(y<C-1&&m[x][y]>m[x][y+1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y+1)+1); return f[x][y]; } int main() { int i,j; scanf("%d%d",&R,&C); memset(f,0,sizeof(f)); for(i=0;i<R;i++) for(j=0;j<C;j++) cin>>m[i][j]; for(i=0;i<R;i++) for(j=0;j<C;j++) f[i][j]=dp(i,j); int ans=-1; for(i=0;i<R;i++) for(j=0;j<C;j++) ans=max(ans,f[i][j]); cout<<ans<<endl; return 0; }
LCS
裸码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <string> using namespace std; const int maxn=105; char s1[maxn],s2[maxn]; int f[maxn][maxn]; int main() { while(scanf("%s%s",s1+1,s2+1)!=EOF)//输入字符串时的小技巧，使DP初始化容易了许多 { f[0][0]=0; int l1=strlen(s1+1); int l2=strlen(s2+1); //cout<<l1<<" "<<l2<<endl; for(int i=1;i<=l1;i++) f[i][0]=0; for(int i=1;i<=l2;i++) f[0][i]=0; for(int i=1;i<=l1;i++) { for(int j=1;j<=l2;j++) { if(s1[i]==s2[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1; else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); } } cout<<f[l1][l2]<<endl; } return 0; }
区间DP：poj2955括号匹配
#include<iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=105; char s[maxn]; int dp[maxn][maxn]; bool check(int i,int j) { if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) return true; else return false; } int solve(int i,int j) { if(dp[i][j]) return dp[i][j]; if(j<=i) return dp[i][j]=0; if(j==i+1) { if(check(i,j)) return dp[i][j]=2; else return dp[i][j]=0; } dp[i][j]=solve(i+1,j);//应用状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]+2); for(int k=i+1;k<=j;k++) { if(check(i,k)) dp[i][j]=max(dp[i][j],solve(i+1,k-1)+solve(k+1,j)+2); } return dp[i][j]; } int main() { while(scanf("%s",s)!=EOF) { if(!strcmp(s,"end")) break; memset(dp,0,sizeof(dp)); int n=strlen(s); int ans=solve(0,n-1);//确定dp范围 cout<<ans<<endl; } }
区间DP，最大子矩形
/*最大子矩形，区间Dp 转化为最大子序列求解 时间复杂度n^3 */ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn=105; int a[maxn][maxn]; int sumy[maxn][maxn]; int f[maxn][maxn][maxn]; const int inf=0xffffff; int n; void dp() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) sumy[i][j]=sumy[i-1][j]+a[i][j];//y方向上维护前缀和 for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=k;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) f[k][i][j]=max(sumy[i][j]-sumy[k-1][j],sumy[i][j]-sumy[k-1][j]+f[k][i][j-1]); } } int ans=-inf; for(int k=1;k<=n;k++) { for(int i=k;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) ans=max(ans,f[k][i][j]); } } cout<<ans<<endl; } int main() { while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=n;j++) { cin>>a[i][j]; for(int k=1;k<=n;k++) { f[i][j][k]=-inf;//初始化 } } } memset(sumy,0,sizeof(sumy)); dp(); } }
