等差求和

有实数$n>1$，$m$为$n$的倒数即$m =\dfrac 1n$，则：
$\sum_{k=1}^\infty m^k=\frac1{n-1}$

用等比数列求和公式可证明。

等比数列通项公式、求和公式：
$a_n=a_1q^{(n-1)}$
$S_n=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)$