作业十一
1. 文法 G（S）:
（1）S -> AB
（2）A ->Da|ε
（3）B -> cC
（4）C -> aADC |ε
（5）D -> b|ε
验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法？
答：
first(AB)={b,a,c}
First(Da)={b,a}
First(ε)={ε}
First(cC)={c}
First(aADC)={a}
First(b)={b}
Follow(S)={c,b,a}
Follow(A)={a,b,c,#}
Follow(B)={a,b,c}
Follow(C)={#}
Follow(D)={#,a}
Sellect(A->Da)={b,a}
Sellect(A->ε)={a,b,c,#}
因为Sellect(A->Da)∩Sellect(A->ε)≠Ø，由此可以看出，G(s)不是 LL（1）文法。
2.(上次作业)消除左递归之后的表达式文法是否是LL(1)文法？
答：
First集:
First(TE’)=First(T)={ ( , i }
First(T’)={ * , ε }
First(E’)={ + , ε }
First(+TE’)={+}
First(ε)={ε}
First(FT’)=First(F)={ ( , i }
First(*FT’)={*}
First((E))={ ( }
First(i)={ i }
Follow集:
Follow(E)={ ) , #}
Follow(E’)=Follow(E)={ ) , #}
Follow(T)=(First(E’)-{ε}) U Follow(E’)={ + , ) , #}
Follow(T’)=Follow(T)={ + , ) , #}
Follow(F)=(First(T’)-{ε}) U Follow(T’)={* , + , ) , #}
Select集:
Select(E->TE') =First(TE’)=First(T)={ ( , i }
Select(E'->+TE') =First(+TE’)= { + }
Select(E'->ε) = (First(ε) -{ε}) U Follow(E') = { ) , # }
Select(T->FT') = First(FT’)=First(F)={ ( , i }
Select(T'->*FT') = First(*FT')={ * }
Select(T'->ε) = First(ε) -{ε} U Follow(T') = { + , ) , # }
Select( F->(E)) = First((E))={ ( }
Select( F->i )=First(i)= { i }
由上可知：
Select(E’ -> +TE’) ∩ Select(E'->ε) = Ø
Select(T'->*FT') ∩ Select(T'->ε) = Ø
Select( F->(E)) ∩ Select( F->i ) = Ø
故该文法是 LL（1）文法。
3.接2，如果是LL(1)文法，写出它的递归下降语法分析程序代码。
E()
｛T();
E'();
}
E'()
T()
T'()
F()
答：
SELECT集：
SELECT(E->TE')=FIRST(TE')={ (, i }
SELECT(E'->+TE')=FIRST(+TE')={+}
SELECT(E'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(E')=FOLLOW(E')={ ),# }
SELECT(T->FT')=FIRST(FT')={ (,i }
SELECT(T'->*FT')=FIRST(*FT')={*}
SELECT(T'->ε)=FIRST(ε)-{ε}UFOLLOW(T')=FOLLOW(T')={ +,),# }
SELECT(F->(E))=FIRST((E))={ ( }
SELECT(F->i)=FIRST(i)={i}
递归下降语法分析程序：
void ParseE(){
switch(lookahead){
case '(','i':
ParseT();
ParseE'();
break;
default:
print("syntax error \n");
exit(0);
}
}
void ParseE'(){
switch(lookahead){
case '+':
MatchToken('+');
ParseT();
ParseE'();
break;
case ')','#':
break;
default:
print("syntax error \n");
exit(0);
}
}
void ParseT(){
switch(lookahead){
case '(','i':
ParseF();
ParseT'();
break;
default:
print("syntax error \n");
exit(0);
}
}
void ParseT'(){
switch(lookahead){
case '*':
MatchToken('*');
ParseF();
ParseT'();
break;
case '+',')','#':
break;
default:
print("syntax error \n");
exit(0);
}
}
void ParseF(){
switch(lookahead){
case '(':
MatchToken('(');
ParseE();
MatchToken(')');
break;
case 'i':
MatchToken('i');
break;
default:
print("syntax error \n");
exit(0);
}
}
4.加上实验一的词法分析程序，形成可运行的语法分析程序，分析任意输入的符号串是不是合法的表达式。
