摘要： $(1)$解关于$x$的不等式：$(x a)(x b)\geqslant 0$ $(2)$若$(x a)(x b)\geqslant 0$恒成立，则$a$与$b$的关系为$\underline{\qquad \blacktriangle\qquad }.$ $(3)$若$\forall x\in\t 阅读全文

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摘要： 原创： 李尚志引  子近日，2019年高考数学全国卷1中“维纳斯”问题广受评议，著名数学家、数学教育家李尚志教授（北京航天航空大学教授，博士生导师，我国首批18名博士之一，首届“国家级教学名师奖”获得者，曾任中国科技大学数学系主任、北京航天航空大学理学院院长。）通过朋友圈发表了自 阅读全文

摘要： 已知 $x,y,z\in\textbf{R}$且$x+y+z=1$ (1)求$(x 1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2$的最小值； (2)若$(x 2)^2+(y 1)^2+(z a)^2\geqslant \frac{1}{3}$成立，证明:$a\leqslant 3$或$a\geqslan 阅读全文

摘要： 母题 证明$:\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+(\text{e}-2)x+1\;\;(x>0)$ 注$:\;$用不同的结构变形来证明 变式1： 若$\forall x\in(0,+\infty),\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+kx+1$ 恒成立$,\ 阅读全文

摘要： ###例题 1.证明：\(x\text{ e}^x-\ln x-x-1\geqslant 0\) 2.证明：\((\text{ e}^x-1)\ln(x+1)\geqslant x^2\) 3.证明：\((x-2)\text{ e}^x+4+x\ln x>0\) 4.证明：\(\frac{x^2-4 阅读全文

摘要： \bf{文科21题}已知函数$f(x)=x\ln x 2ax^2+x,\;x\in \textbf{R}$ (1)若$f(x)$在$(0,+\infty)$内单调递减$,\;$求实数$a$的取值范围; 另类分析： $\Rightarrow f'(x)=\ln x+2 4ax\leqslant 0$ 阅读全文

摘要： 已知$F$为抛物线$C:x^2=4y$过点$F$的直线$l$与抛物线$C$相交于不同的两点$A,B,\;$抛物线$C$在$A,B$两点处的切线分别是$l_1,l_2,\;$且$l_1,l_2$相交于点$P,\;$则$|PF|+\frac{32}{|AB|}=\underline{\qquad\qqu 阅读全文

摘要： 在边长为$1$的正方体$ABCD EFGH$中，点$M$为线段$BG$上任意的动点，则$|CM|+|MH|$的最小值为$\underline{\qquad\qquad}.$ .gif) 阅读全文