遂宁2017届零诊16题(仅想说明网传答案的不正确)

---

---

对于函数$f(x)=\left{

        \begin{array}{ll}
          \sin\pi x \quad\quad,x\in[0,2]\\
         \dfrac{1}{2}f(x-2)\quad,x\in(2,+\infty)
        \end{array}
      \right.$，

对任意\(x>0\)，不等式\(f(x)\leqslant\dfrac{k}{x}\)恒成立，则实数\(k\)的取值范围是\(\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.\)

---

---

\(k\)的最小值应该介于\(1.259\thicksim 1.260\)之间\(.\)

---

改为选择题就比较完美了！

对于函数$f(x)=\left{

        \begin{array}{ll}
          \sin\pi x \quad\quad,x\in[0,2]\\
         \dfrac{1}{2}f(x-2)\quad,x\in(2,+\infty)
        \end{array}
      \right.$，则方程$f(x)=\dfrac{5}{4x}$的根的个数为

$A.\quad 0\hspace{2cm}B.\quad 1\hspace{2cm}C.\quad 2\hspace{2cm}D.\quad $以上答案均不对

---

还可以这样改，避免了超越方程的根！(谢林老师提供)

对于函数$f(x)=\left{

        \begin{array}{ll}
          1-a|x-1| \quad\quad,x\in[0,2]\\
         \dfrac{1}{2}f(x-2)\quad,x\in(2,+\infty)
        \end{array}
      \right.$，

对任意\(x>0\)，不等式\(f(x)\leqslant\dfrac{3}{2x}\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是\(\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.\)

---