给王志红老师构造的函数，想说明搜题软件的解答过程的不严谨！

【原题】已知函数\(f(x)=2ax^2-x-1\)在区间\((0,1)\)上只有一根，求\(a\)的取值范围。

【我构造的题】已知函数\(f(x)=ax^2-4x+1\)在区间\((0,1)\)上只有一根，求\(a\)的取值范围。

【分析】(1)当\(a=0\)时，\(\Rightarrow -4x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\in (0,1)\)，符合题意；

(2)当\(a\neq 0\)时，又分以下情况：

\(1^\circ\)当\(\triangle=0\)时，\(\Rightarrow a=4\Rightarrow\)此时\(f(x)=4x^2-4x+4=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\in (0,1)\)，符合题意；

\(2^\circ\)当\(\triangle<0\)时，不符合题意；

\(3^\circ\)当\(\triangle>0\)时，分三种情况：

(i)\(\triangle>0\)且\(f(0)f(1)<0\Rightarrow a<3\)且\(a\neq 0\)；

(ii)\(\triangle>0\)且\(f(0)=0\Rightarrow\)无解\(\Rightarrow\)不符合题意；

(iii)\(\triangle>0\)且\(f(1)=0\Rightarrow a=3\Rightarrow f(x)=3x^2-4x+1 \Rightarrow x=1\)和\(x=\dfrac{1}{3}\in (0,1)\)，符合题意.

综上可知，\(a\leqslant3\)或\(a=4\).

今后有时间再写写如何构造的！提醒我！