【2024年高考数学II卷8题】设函数$f(x)=(x+a)\ln (x+b)$，若$f(x)\geqslant 0$，则$a^2+b^2$的最小值为$\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.$ $\color{red}{(用通法不秒杀)}$

题目信息

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设函数$f(x)=(x+a)\ln (x+b)$，若$f(x)\geqslant 0$，则$a^2+b^2$的最小值为$\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.$

$\text{A}$．$\frac{1}{8}$

$\text{B}$．$\frac{1}{4}$

$\text{C}$．$\frac{1}{2}$

$\text{D}$．$1$