【2024年高考数学II卷8题】设函数$f(x)=(x+a)\ln (x+b)$，若$f(x)\geqslant 0$，则$a^2+b^2$的最小值为$\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.$ $\color{red}{(用通法不秒杀)} $

题目信息

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设函数\(f(x)=(x+a)\ln (x+b)\)，若\(f(x)\geqslant 0\)，则\(a^2+b^2\)的最小值为\(\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.\)

\(\text{A}\)．\(\frac{1}{8}\)

\(\text{B}\)．\(\frac{1}{4}\)

\(\text{C}\)．\(\frac{1}{2}\)

\(\text{D}\)．\(1\)