高斯函数(取整函数)性质在高中数学题中的使用(1)

题目信息

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对$x\in \textbf{R}$，$[x]$表示不超过$x$的最大整数．十八世纪，$y=[x]$被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．

人们更习惯称之为“取整函数”，例如：$[-3.5]=-4$，$[2.1]=2$，$[1]=1$，且有

性质(1) $\forall x\in\textbf{R}，0\leqslant x-[x]<1$，

性质(2) $[x+1]-[x]=1$，

性质(3) $[x]+[-x]=-1\;\;(x\notin \textbf{Z})$，

则关于函数$f(x)=(x-4[\frac{x+2}{4}])^2-1$，下列说法正确的是

$\text{A}$．函数$f(x)$的值域为$[-1,3)$

$\text{B}$．函数$f(x)$为偶函数

$\text{C}$．$\forall x\in\textbf{R}，f(x+4)=f(x)$

$\text{D}$．函数$y=f(x)-\log_2 x$在区间$(0,+\infty)$上有$5$个零点

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GGB指令：

floor函数：floor(x)返回的是小于或等于x的最大整数。如：floor(10.5) == 10 ，floor(-10.5) == -11；

ceil函数：ceil(x)返回的是大于x的最小整数。如：ceil(10.5) == 11 ，ceil(-10.5) ==-10

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其实这两个英文单词本身的含义，一个是地板，一个是天花板，多么形象啊！

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GGB绘图

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草稿演算

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