高斯函数(取整函数)性质在高中数学题中的使用(1)

题目信息

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对\(x\in \textbf{R}\)，\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数．十八世纪，\(y=[x]\)被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．

人们更习惯称之为“取整函数”，例如：\([-3.5]=-4\)，\([2.1]=2\)，\([1]=1\)，且有

性质(1) \(\forall x\in\textbf{R}，0\leqslant x-[x]<1\)，

性质(2) \([x+1]-[x]=1\)，

性质(3) \([x]+[-x]=-1\;\;(x\notin \textbf{Z})\)，

则关于函数\(f(x)=(x-4[\frac{x+2}{4}])^2-1\)，下列说法正确的是

\(\text{A}\)．函数\(f(x)\)的值域为\([-1,3)\)

\(\text{B}\)．函数\(f(x)\)为偶函数

\(\text{C}\)．\(\forall x\in\textbf{R}，f(x+4)=f(x)\)

\(\text{D}\)．函数\(y=f(x)-\log_2 x\)在区间\((0,+\infty)\)上有\(5\)个零点

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GGB指令：

floor函数：floor(x)返回的是小于或等于x的最大整数。如：floor(10.5) == 10 ，floor(-10.5) == -11；

ceil函数：ceil(x)返回的是大于x的最小整数。如：ceil(10.5) == 11 ，ceil(-10.5) ==-10

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其实这两个英文单词本身的含义，一个是地板，一个是天花板，多么形象啊！

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GGB绘图

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草稿演算

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