追寻抽象函数(三)

2019人教版必修一第161页12题

对于函数\(f(x)=a-\frac{2}{2^x+1}\;\;(a\in \textbf{R})\)

(1)探究函数\(f(x)\)的单调性；

(2)是否存在实数\(a\)使函数\(f(x)\)为奇函数？

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问题探究

对于函数\(f(x)=1-\frac{2}{a^x+1}\;\;(a>0\text{且}a\neq 0)\)

1.研究函数图像

2.研究函数性质

3.研究运算性质

\(f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x)f(y)}\)

4.今日探究

已知非常值函数\(y=f(x)\;\;(x\in\textbf{R})\)满足\(f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x)f(y)}\)

(1)判断函数\(f(x)\)的奇偶性？

(2)探究函数\(f(x)\)的单调性，需要添加什么条件？

(3)给出三个结论：

(i)\(\forall x>0,f(x)>0\);

(ii)\(\forall x\in\textbf{R},-1<f(x)<1\);

(iii)函数\(y=f(x)\)在区间\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。

探究以其中两个为条件第三个为结论的命题的真假。

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