2022年新1卷和2020年甲卷的圆锥曲线大题赏析
2022年新1卷20题:
已知点\(A(2,1)\)在曲线\(C\):\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{a^2-1}=1(a>1)\)上,直线\(l\)交\(C\)于\(P\),\(Q\)两点,直线\(AP\),\(AQ\)的斜率之和为\(0\).
(1)求\(l\)的斜率;
(2)若\(\tan\angle PAQ=2\sqrt{2}\),求\(\triangle PAQ\)的面积.
2020年甲卷20题:
已知椭圆\(C\):\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{m^2}=1(0<m<5)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{15}}{4}\) ,\(A\),\(B\)分别为\(C\)的左、右顶点.
(1)求\(C\)的方程;
(2)若点\(P\)在\(C\)上,点\(Q\)在直线\(x=6\)上,且\(|BP|=|BQ|\),\(BP\bot BQ\),求\(\triangle APQ\)的面积.
共同的地方:
都是通过建立方程来确定点\(P\),\(Q\),\(A\)的坐标,进而得出三角形的面积。因此,三角形的面积公式中的各种二手结论必须熟悉,这样的二手结论就不能作为二手结论,而是重要的知识点。
出彩的地方:
1.2022年新1卷20题第一问本质是证明一个二手结论;
2.双曲线是可以大题出现的;
3.2020年甲卷20题中点\(P\),\(Q\),\(A\)的坐标是常规的实数,而2022年新1卷20题中点\(P\),\(Q\),\(A\)的坐标是分式(其中分子是有理数与无理数的和),因此对计算的要求更高。
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