2022年新1卷和2020年甲卷的圆锥曲线大题赏析

2022年新1卷20题：

已知点\(A(2,1)\)在曲线\(C\):\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{a^2-1}=1(a>1)\)上，直线\(l\)交\(C\)于\(P\)，\(Q\)两点，直线\(AP\)，\(AQ\)的斜率之和为\(0\)．

（1）求\(l\)的斜率；

（2）若\(\tan\angle PAQ=2\sqrt{2}\)，求\(\triangle PAQ\)的面积．

2020年甲卷20题：

已知椭圆\(C\)：\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{m^2}=1(0<m<5)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{15}}{4}\) ，\(A\)，\(B\)分别为\(C\)的左、右顶点．

（1）求\(C\)的方程；

（2）若点\(P\)在\(C\)上，点\(Q\)在直线\(x=6\)上，且\(|BP|=|BQ|\)，\(BP\bot BQ\)，求\(\triangle APQ\)的面积．

共同的地方：

都是通过建立方程来确定点\(P\),\(Q\),\(A\)的坐标，进而得出三角形的面积。因此，三角形的面积公式中的各种二手结论必须熟悉，这样的二手结论就不能作为二手结论，而是重要的知识点。

出彩的地方：

1.2022年新1卷20题第一问本质是证明一个二手结论；

2.双曲线是可以大题出现的；

3.2020年甲卷20题中点\(P\),\(Q\),\(A\)的坐标是常规的实数，而2022年新1卷20题中点\(P\),\(Q\),\(A\)的坐标是分式(其中分子是有理数与无理数的和)，因此对计算的要求更高。