必要条件探路(导数)

题1：已知函数\(f(x) = x\text{e}^x - \ln x+x-ax\)．

\((1)\cdots\cdots\)

\((2)\)若\(f(x) \geqslant 1\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

题2：已知函数\(f(x) = x\text{e}^x - ax - a\ln x\)．

\((1)\)若\(a \leqslant 0\)，证明：\(f(x)\)在\((0\)，!!\(+ \infty )\)单调递增；

\((2)\)若\(f(x) \geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．