欧拉-查柏(Euler-Chapple)公式及其推广

欧拉-查柏(Euler-Chapple)公式的内容为：

\(|O_1O_2|^2=R^2-2R\cdot r\)

（其中\(O_1\)、\(O_2\)为\(\triangle ABC\)外心、内心，\(R\)、\(r\)为圆\(O_1\)、圆\(O_2\)半径），而且此命题的逆命题也是正确的。

此公式的一种理解方式是，如图所示，如果一个大圆的内接三角形是小圆的外切三角形，则两个圆之间满足上述关系式，则过大圆上任意一点\(D\)作小圆切线与大圆交于\(E\),\(F\),则\(EF\)为小圆切线。

这有点共产主义的味道，你有我有大家有，一荣俱荣、一毁俱毁。这个定理也称为彭色列（Poncelet）封闭定理，大家可以看看这个动画。

这个结论特别漂亮，人见人爱。而且可以大大推广，这篇文章写一下此定理在圆锥曲线中的推广。

即如果一个圆锥曲线\(C_1\)的内接三角形是圆锥曲线\(C_2\)的外切三角形，则过\(C_1\)上任意一点\(A’\)作\(C_2\)切线与\(C_1\)交于\(B’\),\(C’\),则\(B’C’\)均为\(C_1\)切线。(即2021年四川高考20题)