阿基米德三角形中的最值问题--------2019届成都二诊第16题

已知\(F\)为抛物线\(C:x^2=4y\)过点\(F\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)相交于不同的两点\(A,B,\;\)抛物线\(C\)在\(A,B\)两点处的切线分别是\(l_1,l_2,\;\)且\(l_1,l_2\)相交于点\(P,\;\)则\(|PF|+\frac{32}{|AB|}=\underline{\qquad\qquad}.\)

变式一：前面博客中的自编题 (点击此处链接)\(,\;\)这里也提供了几何法的思路；

变式二：已知\(F\)为抛物线\(C:x^2=4y\)过点\(F\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)相交于不同的两点\(A,B,\;\)抛物线\(C\)在\(A,B\)两点处的切线分别是\(l_1,l_2,\;\)且\(l_1,l_2\)相交于点\(P,\;\)则\(\triangle AFP\)的面积的最小值为\(\underline{\qquad\qquad}.\)