一道抛物线自编题的思考

已知点$P$为抛物线$E\!:x^2=4y$上的任意一点$,\;$抛物线$E$在点$P$处的切线$l$与抛物线$E$的准线交于点$A,\;$ 过点$P$且垂直于$l$的直线与抛物线$E$的准线交于点$B,\;$则当线段$AB$最短时$,\;$点$P$到抛物线$E$的焦点的距离为

$A.1\qquad\qquad B.\dfrac{3}{2}\qquad\qquad C.\dfrac{4}{3}\qquad\qquad D.2$

方法一：

分别算出A、B、C、D选项对应的线段$AB$的长度，从而得出结果。(学生比较擅长如此操作)

方法二：

坐标法$,\;$设点$P(m,\frac{m^2}{4}),\;$从而得出$|AB|$$,\;$(用$m$来表示)$,\;\cdots\cdots$

方法三：

几何法$,\;$设角$\angle PFY=2\theta,\;$从而得出$|AB|$$,\;$(用$\theta$来表示)$,\;\cdots\cdots$

如图所示\(,\;\)手机显示没有电脑效果好

(可以拖动点\(P\)在抛物线上滑动)