【摘】ACM常用算法以及相应题目

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)

初期:
一.基本算法:
     (1)枚举. (poj1753,poj2965)
     (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
     (3)递归和分治法.
     (4)递推.
     (5)构造法.(poj3295)
     (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
     (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
     (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
        (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
     (3)最小生成树算法(prim,kruskal)
        (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
     (4)拓扑排序 (poj1094)
     (5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
     (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.数据结构.
     (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
     (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
     (3)简单并查集的应用.
     (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)   
        (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
     (5)哈夫曼树(poj3253)
     (6)堆
     (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)
四.简单搜索
     (1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
     (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
     (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
     (1)背包问题. (poj1837,poj1276)
     (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
       1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
       2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)    
         (poj3176,poj1080,poj1159)
       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
     (1)组合数学:
        1.加法原理和乘法原理.
        2.排列组合.
        3.递推关系.
          (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
     (2)数论.
        1.素数与整除问题
        2.进制位.
        3.同余模运算.
          (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
     (3)计算方法.
        1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
     (1)几何公式.
     (2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
     (3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
         (poj1408,poj1584)
     (4)凸包. (poj2187,poj1113)

中级:
一.基本算法:
     (1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
     (2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
     (1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
     (2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
     (3)双连通分量(poj2942)
     (4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
     (5)图的割边和割点(poj3352)
     (6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )
三.数据结构.
     (1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
     (2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
     (3)树状树组(poj1195,poj3321)
     (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
     (5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)
     (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
     (1)最优化剪枝和可行性剪枝
     (2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
     (3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
     
五.动态规划
     (1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
         (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
     (2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
     (3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
     (1)组合数学:
        1.容斥原理.
        2.抽屉原理.
        3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
        4.递推关系和母函数.
        
     (2)数学.
        1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
        2.概率问题. (poj3071,poj3440)
        3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
     (3)计算方法.
        1.0/1分数规划. (poj2976)
        2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
        3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
        4.迭代逼近(poj3301)
     (4)随机化算法(poj3318,poj2454)
     (5)杂题.
         (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
        (1)坐标离散化.
        (2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
            (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
        (3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
        (4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级:
一.基本算法要求:  
      (1)代码快速写成,精简但不失风格  
          (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
      (2)保证正确性和高效性. poj3434
二.图算法:
      (1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
      (2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
         (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
      (3)最优比率生成树. (poj2728)
      (4)最小树形图(poj3164)
      (5)次小生成树.
      (6)无向图、有向图的最小环   
三.数据结构.  
      (1)trie图的建立和应用. (poj2778)
      (2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法
          (RMQ+dfs)).(poj1330)
      (3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
          目的). (poj2823)
      (4)左偏树(可合并堆).  
      (5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
         (poj3415,poj3294)
四.搜索  
      (1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
      (2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
      (3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划  
    (1)需要用数据结构优化的动态规划.
         (poj2754,poj3378,poj3017)
    (2)四边形不等式理论.
    (3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学  
    (1)组合数学.
        1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
        2.偏序关系理论.
    (2)博奕论.
        1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
        2.Nim问题.
七.计算几何学.  
    (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
    (2)可视图的建立(poj2966)
    (3)点集最小圆覆盖.
    (4)对踵点(poj2079)

八.综合题.
      (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

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以及补充
Dp状态设计与方程总结

1.不完全状态记录
    <1>青蛙过河问题
    <2>利用区间dp
2.背包类问题
    <1> 0-1背包，经典问题
    <2>无限背包，经典问题
    <3>判定性背包问题
    <4>带附属关系的背包问题
    <5> + -1背包问题
    <6>双背包求最优值
    <7>构造三角形问题
    <8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
    <1>积木游戏问题
    <2>决斗（判定性问题）
    <3>圆的最大多边形问题
    <4>统计单词个数问题
    <5>棋盘分割
    <6>日程安排问题
    <7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
    <8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
    <9>资源分配问题
    <10>数字三角形问题
    <11>漂亮的打印
    <12>邮局问题与构造答案
    <13>最高积木问题
    <14>两段连续和最大
    <15>2次幂和问题
    <16>N个数的最大M段子段和
    <17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)   
    <1>模K问题的dp
    <2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
    <3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
    <1>1-SUM问题
    <2>2-SUM问题
    <3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
    <1>凸多边形的三角剖分问题
    <2>乘积最大问题
    <3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
    <4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
    <1>最优装载问题
    <2>部分背包问题
    <3>乘船问题
    <4>贪心策略
    <5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
    <1>牛仔射击问题(博弈类)
    <2>哈密顿路径的状态dp
    <3>两支点天平平衡问题
    <4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
    <1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
    <2>小胖守皇宫问题
    <3>网络收费问题
    <4>树中漫游问题
    <5>树上的博弈
    <6>树的最大独立集问题
    <7>树的最大平衡值问题
    <8>构造树的最小环