交换排序-经典的快速排序算法总结

时间复杂度，平均O（nlogn），最坏O（n)；

不稳定的算法

1、算法思想

    快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想

    分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想

    设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：

①分解：

在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。

注意：

    划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：

    R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys

                  其中low≤pivotpos≤high。

②求解：

通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。

③组合：

因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

1、如无序数组[3 2 4 1 5 9]

a),先把第一项[3]取出来,

用[3]依次与其余项进行比较,

如果比[3]小就放[3]前边,2 1 都比[3]小,所以全部放到[3]前边

如果比[3]大就放[3]后边,4 5 9比[3]大,放到[3]后边

一趟排完后变成下边这样:

排序前 3 2 4 1 5 9

排序后 2 1 3 4 5 9

b),对前半拉[2 1]继续进行快速排序

重复步骤a)【取第一项 2与其余项比较】后变成下边这样:

排序前 2 1

排序后 1 2

前半拉排序完成。

c),对后半拉[4 5 9]继续进行快速排序

重复步骤a)【取第一项 4与其余项比较】后变成下边这样:

排序前 4 5 9

排序后 4 5 9

d),对后半拉[5 9]继续进行快速排序

重复步骤a)【取第一项 5与其余项比较】后变成下边这样:

排序前 5 9

排序后 5 9

d在这个例子中可以忽略，但是当后面的数字较小时就得必不可少的循环继续下去。

前半拉排序完成。

总的排序也完成:

排序前:[3 2 4 1 5 9]

排序后:[1 2 3 4 5 9]

2、快速排序算法QuickSort

  void QuickSort(SeqList R，int low，int high)

   { //对R[low..high]快速排序

     int pivotpos； //划分后的基准记录的位置

     if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序

        pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分

        QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序

        QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序

      }

    } //QuickSort

  注意：

    为排序整个文件，只须调用QuickSort(R，1，n)即可完成对R[l..n]的排序。

具体算法实现：

int partition(int R[], int low, int high)
{//对R[low..high]做划分
    int pivot = R[low];
    int tmp =0;

//    int i = low, j= high ;
//    print(R+low,high-low+1);

    while(low < high)
    {
        while( low <high &&R[high] >= pivot)
            --high ;
        swap(R[low] ,R[high]);

        while (low < high && R[low] <= pivot )
            ++low;
        swap(R[low] ,R[high]);


    }


    //print(R+i,j-i+1);

    return high;
}
void quick_sort_z(int R[] ,int low ,int high)
{
    int pivot_pos; //划分后的基准记录的位置
    if(low<high){  //仅当区间长度大于1时才须排序
        pivot_pos = partition(R ,low, high); //对R[low..high]做划分
    //    cout<<pivot_pos <<endl;
        quick_sort_z(R, low, pivot_pos-1); //对左区间递归排序
        quick_sort_z(R, pivot_pos+1, high);//对右区间递归排序
    }
}

void quick_sort(int R[], int low, int high)
{
    quick_sort_z(R,low,high);
}

 

另一种partion算法实现：以最后一个元素作为基准

int partition_a(int data[],int lo,int hi)
{
    int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
    int i=lo-1;
    for(int j=lo;j<hi;j++)   ///注，j从p指向的是r-1，不是r。
    {
        if(data[j]<=key)
        {
            i=i+1;
            swap(data[i],data[j]);
        }
    }
    swap(data[i+1],data[hi]);
    return i+1;
}

完整的源代码（VS2010编译）：

// code-summary.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

/**************************************************************************
    * Copyright (c) 2013,  All rights reserved.
    * 文件名称    : code-summary.cpp
    * 文件标识    :
    * 摘    要    : 快速排序算法
    *
    * 当前版本    : Ver 1.0
    * 作者    : 徐冬冬
    * 完成日期    : 2013/05/10
    *
    * 取代版本    :
    * 原作者    :
    * 完成日期    :
    * 开放版权  : GNU General Public License GPLv3
*************************************************************************/
#include "stdafx.h"

#include <iostream>
#include <random>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

//快速排序

void init(int a[], int len)
{
    int i =0;
    for( i=0;  i<len ;i++)
    {
        a[i]= rand();
    }
    return ;
}
void print(int *a, int len)
{
    int i =0;
    for( i=0;  i<len; i++)
    {
        cout << a[i] <<'\t';
    }
    cout << endl;
    return ;
}
void swap(int &a, int &b)
{
    int tmp =a;
    a = b;
    b=tmp;
    return ;
}
int partition(int R[], int low, int high)
{//对R[low..high]做划分
    int pivot = R[low];
    int tmp =0;

//    int i = low, j= high ;
//    print(R+low,high-low+1);

    while(low < high)
    {
        while( low <high &&R[high] >= pivot)
            --high ;
        swap(R[low] ,R[high]);

        while (low < high && R[low] <= pivot )
            ++low;
        swap(R[low] ,R[high]);


    }


    //print(R+i,j-i+1);

    return high;
}

int partition_a(int data[],int lo,int hi)
{
    int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
    int i=lo-1;
    for(int j=lo;j<hi;j++)   ///注，j从p指向的是r-1，不是r。
    {
        if(data[j]<=key)
        {
            i=i+1;
            swap(data[i],data[j]);
        }
    }
    swap(data[i+1],data[hi]);
    return i+1;
}

void quickSort(int R[] ,int low ,int high)
{
    int pivot_pos; //划分后的基准记录的位置
    if(low<high){  //仅当区间长度大于1时才须排序
        pivot_pos = partition(R ,low, high); //对R[low..high]做划分
    //    cout<<pivot_pos <<endl;
        quickSort(R, low, pivot_pos-1); //对左区间递归排序
        quickSort(R, pivot_pos+1, high);//对右区间递归排序
    }
}

void quickSort_a(int R[] ,int low ,int high)
{
    int pivot_pos; //划分后的基准记录的位置
    if(low<high){  //仅当区间长度大于1时才须排序
        pivot_pos = partition_a(R ,low, high); //对R[low..high]做划分
        //    cout<<pivot_pos <<endl;
        quickSort_a(R, low, pivot_pos-1); //对左区间递归排序
        quickSort_a(R, pivot_pos+1, high);//对右区间递归排序
    }
}
void quick_sort(int R[], int low, int high)
{
    quickSort(R,low,high);
}

void quick_sort_a(int R[], int low, int high)
{
    quickSort_a(R,low,high);
}


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int *arr = new int[10];
    init(arr, 10);
    print(arr, 10);
    quick_sort(arr,0,9);
    print(arr, 10 );

    init(arr, 10);
    print(arr, 10);
    quick_sort_a(arr,0,9);
    print(arr, 10 );

    system("pause");
    return 0;
}

 

 

参考资料：

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.2.1.htm

http://www.cnblogs.com/kkun/archive/2011/11/23/2260270.html

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6262915