10 2023 档案
摘要:#include <stdio.h> #include <string.h> #define N 200 int main() { char a[N]; //存储字符串. int i,j,n; char k; gets(a);//读入字符串. //控制外层循环的趟次,并提供趟次号变量i int f=
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摘要:文章目录 abstract周期性性质周期的整数倍仍然是周期周期函数伸缩变换后的周期从伸缩变换的角度从周期函数的定义推导周期函数的倒数仍为同周期函数 周期函数的复合函数 常见周期函数周期函数的运算性质周期函数之和推广 周期函数之积例 abstract 周期函数及其基本性质常见周期函数及其周期 周期性
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摘要:文章目录 平行截面面积为已知的立体体积旋转体的体积绕 x x x轴旋转绕 y y y轴旋转类型转换参数方程形式的旋转体积小结:两类计算旋转体体积的微元法 应用例例 旋转体表面积 平行截面面积为已知的立体体积 考虑夹在垂直于 x x x轴的两个(立体空间)平面 x = a x=a x=a和 x = b
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摘要://program 15.5.1.Cpp #include < iostream > #define TO_VERSION_NEW 1/*根据需要是否将(基类)虚构函数编译为虚析构函数(virtual版)*/ using namespace std; class CShape { public: #
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摘要:文章目录 abstract引言变限积分变上限积分变下限积分基本性质 微积分第一基本定理定积分与不定积分的关系证明原函数存在定理拓展 应用和例微积分第二基本定理及其应用 abstract 使用定积分的定义计算积分通常是困难而且不方便的,为此,我们需要寻求新的方法,即微积分基本公式(定理) 微积分第一基
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摘要:文章目录 abstract微积分第二基本定理微积分基本公式公式书写例 结合不定积分的方法求定积分定积分换元法证明 定积分换元公式逆用例 和不定积分第二类换元法的差别定积分分部积分法例 abstract 微积分第一基本定理告诉我们,总是能够通过积分法构造(表达)一个连续函数的原函数结合同一个函数的原函
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摘要:文章目录 abstract无穷限反常积分敛散性无穷限反常积分运用微积分基本公式例例 无界函数的反常积分敛散性瑕积分应用微积分基本公式例隐含瑕积分 abstract 在一些实际问题中,常会遇到积分区间为无穷区间,或者被积函数为无界函数的积分,它们已经不属于定积分了. 因此,我们对定积分作如下两种推广,
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摘要:文章目录 abstract引言曲边梯形面积变速直线运动的路程 定积分定积分式相关概念可积的充分条件(定理)定积分相等于字母替换 定积分计算补充约定定积分性质线性运算法则可加性常数1的定积分保号性定积分最值(定积分估计定理)定积分中值定理(函数在区间上的平均值) abstract 定积分的基本概念和性
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摘要:文章目录 abstract一次函数与直线图形直线方程与方程的直线直线的斜率直线分类倾斜角倾斜角和斜率的关系由直线的方向向量确定直线斜率 直线方程的形式👺点斜式斜截式两点式点向式点法式截距式 一般式方程任何二元一次表示一条直线一般式 abstract 平面直线相关概念平面直线方程 一次函数与直线图形
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摘要:文章目录 abstract有理函数真分式化真分式因式分解真分式分解定理 相关理论参考 例可化为有理函数的积分简单根式积分三角函数有理式例 abstract 有理函数的积分可化为有理函数的积分 有理函数 两个多项式的商 F ( x ) = P ( x ) Q ( x ) F(x)=\frac{P(x)
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摘要:文章目录 abstract分部积分适用情形u,v的选取和口诀 例分部积分和方程式求积分综合使用换元法和分部积分法 定积分的分部积分公式 abstract 分部积分原理和应用 分部积分 利用函数乘积求导法则,得到的积分方法,称为分部积分法 正如每个导数公式都蕴含着一个积分公式,函数乘法求导公式也可以推
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摘要:文章目录 vs变量内存查看:打开内存监视窗口:在调试过程中使用变量内存监视功能:监视指定变量十进制数(无符号数/有符号数显示模式) 无符号数赋值给对应地有符号数 vs变量内存查看: 打开内存监视窗口: 您可以同时打开4个变量内存(memory)监视窗口: 在调试过程中使用变量内存监视功能: 监视指定
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摘要:文章目录 abstract第一类换元法第二类换元法分析定理👺证明第二类换元公式的应用 倒代换三角恒等化去根式其他使用第二换元法情形例 附加积分公式表例 附 abstract 第二类换元法(简称第二换元法)的原理和应用 第一类换元法 通过变量代换 u = ϕ ( x ) u=\phi(x) u=ϕ(
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摘要:文章目录 abstract适合使用三角换元的情形拓展 基本步骤灵活选用方法 三角恒等式化去根式例例例 小结与推广其他情形化去根式的情形和方法一次项的根式一次项分式的根式三角万能代换 abstract 第二类换元法积分的应用@经典根式积分@三角恒等去根式 适合使用三角换元的情形 含有 a 2 − x
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摘要:文章目录 abstract原函数原函数存在性原函数不唯一同一个函数的原函数之间的关系 不定积分积分曲线 积分运算和微分运算的互逆性从导数公式到积分公式基本积分表自然对数的积分 不定积分的性质逐项积分法例例 abstract 不定积分相关概念和性质基本积分表逐项积分法 原函数 若区间 I I I上可导
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摘要:文章目录 linux_apt install repository operations(add-apt-repository)/apt-cache搜索可用包/kali/ubuntu安装errno命令行工具/E: Unable to locate package 问题referencesE: Una
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摘要:文章目录 abstract引言 基本概念曲线的方向函数曲线上的弧和弦弧的值同一起点的弧弧增量 弧微分 曲率光滑曲线平均弯曲程度直线的弯曲分析圆的弯曲分析 曲率公式参数方程和曲线曲率例曲率近似公式 曲率圆 abstract 曲线弧;弧微分;曲率;曲率圆近似 引言 微分学的最基本用途可以被用来求解函数某
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摘要:文章目录 概念称呼说明驻点极值和极值点最值极值点和最值比较曲线的凹凸性凹凸性判定定理👺例证明 凹凸性和单调性无必然关系拐点寻找拐点👺 函数图形的绘制例 概念 本文讨论导数的应用:利用导数研究函数的性态相关定理主要通过Lagrange中值定理进行推导,也是Lagrange中值定理的应用 一次求导就
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摘要:文章目录 abstract相关概念最值👺无最值的情况零点 连续函数的性质连续函数的四则运算复合函数极限关系定理函数符号和极限号交换次序 复合函数的连续性👺基本初等函数的连续性推论 反函数的连续性👺 abstract 连续函数相关概念和运算性质 相关概念 最值👺 我们将最小值和最大值定义合起来
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摘要:文章目录 abstract两种余项型泰勒公式的对比和总结Maclaurin公式常用函数的Maclaurin公式👺记号二项式系数的记号Pochhammer符号 分析记忆👺幂型展开通项 公式的应用例 abstract 泰勒公式的两种余项型(Penao&Lagrange)泰勒公式的对比和总结常用的Ma
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摘要:绝对素数是指本身是素数,其逆序数也是素数的数。例如:10321与12301是绝对素数。编写一个程序,求出所有m~n(m≥11,n≤1000)之间的绝对素数。程序要求实现两个自定义函数,prime(n)用于判断一个整数n是否是素数,是则返回1,否则返回0;inv(n)用于对整数n进行逆序,函数返回逆序
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摘要:文章目录 abstract中值定理概要 中值定理的"中值"若干解释费马引理罗尔定理拉格朗日中值定理(微分中值定理)分析证明有限增量定理Largrange定理和恒零导数例例例例小结 其他微分中值定理用微分中值定理来解决问题三个定理的共同条件👺利用微分中值定理证明不等式 微分中值定理推导关系refs
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摘要:文章目录 abstractCauchy中值定理分析函数在参数方程形式下的largrage中值定理的表达形式 证明对比Cauchy和Largrange中值定理中证明Cauchy中值定理和Largrange中值定理的联系 abstract 柯西中值定理及其和拉格朗日中值定理的联系 Cauchy中值定理
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摘要:package study.map; /*java_求所有的连续(或单个字符)的子串. 求取字符串的所有子串的算法关键是确定分类标准,形成某一种划分 * 本算法是采用的分类标准是依次以第i个字符打头,枚举所有该字符打头下的子串.(复杂度为O^2) * 当然你还可以用字字符串的长度i_len作为划分的
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摘要:文章目录 abstract显函数隐函数隐函数显化 隐函数求导对数求导法幂指函数求导乘法链函数及其分式函数求导例子例例例例 参数方程确定的函数及其导数引言参数方程确定的函数例 参数方程确定的函数的导数参方函数的二阶导数例子例例 极坐标曲线某点的导数 abstract 显函数和隐函数 一个函数可以有不同
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摘要:文章目录 abstract运动轨迹和参数方程引言:简单抛射运动轨道曲线曲线的参数方程一般的质点运动轨迹曲线关于时间的表示一般曲线的参数方程消参(参数方程转换为普通方程)参数化(普通放长转换为参数方程)例 常见的参数方程 abstract 在平面上建立直角坐标系后.就可以用一个有序数对 ( x , y
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摘要:文章目录 abstract圆的参数方程匀速圆周运动的轨迹从普通方程直接转化为参数方程 任意位置圆心的方程参数方程一般方程例 交点问题的参数方程法 圆锥曲线的参数方程椭圆参数方程一般位置椭圆例椭圆内接矩形的最大面积问题 抛物线参数方程一般位置的抛物线例 双曲线的参数方程一般位置双曲线点到双曲线的最短距
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摘要:文章目录 abstract直线参数方程从运动轨迹的角度从普通方程转换导参数方程向量法 参数方程间的转换从第3型转化为第2型方程组例 abstract 平面直线的参数方程的3种表示形式直线参数方程间的转换 直线参数方程 以下从不同角度推导直线参数方程分别记为第1,2,3形式参数方程 从运动轨迹的角度
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摘要:二维数组作为参数 二维数组p[3][3]的内部排列: p[0][0]=*p[0]==**p p[1][0]=*p[1]=**(p+1) *(*(p+1)+1) p[2][0]=*p[2]=**(p+2) 这里**p即为*(*p) *(p+1)=p+1,但是*(p+1)是列指针,p+1仍然是行指针 p
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摘要:文章目录 abstract导数和微分函数的微分自变量的微分微商 函数间四则运算组合函数的求导法则推导乘法求导法则 复合函数求导法则例 反函数求导法则👺证明例例例 对数求导法@Bernoulli求导法导数的其他记号导数的等价符号数值微分 abstract 导数与微分@微商 微分是导数的另一种描述形式
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摘要:文章目录 abstract闭区间连续函数的性质👺最值定理零点定理应用 介值定理证明推论@另一种表述推广 一致连续性例一致连续性定理 abstract 闭区间连续函数的三大定理 一致连续性 闭区间连续函数的性质👺 设 f ( x ) f(x) f(x)在闭区间 [ a , b ] [a,b] [a
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摘要:文章目录 abstract极限👺极限的主要问题 数列极限数列极限的定义@ ( ϵ − N ) (\epsilon-N) (ϵ−N)语言描述极限表达式成立的证明极限发散证明常用数列极限数列极限的几何意义例 函数的极限 abstract 数列极限 极限👺 极限分为数列的极限和函数的极限函数的极限又有
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摘要:文章目录 abstract邻域👺邻域中心和半径去心邻域 ϵ , δ \epsilon,\delta ϵ,δ的意义各种极限定义的共同点几何意义极限定义中的极限过程临界值 ϵ \epsilon ϵ的选取👺 概念辨析👺无限接近不同于越来越接近例例 越来越接近推不出无限接近 abstract 邻域的概
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摘要:文章目录 abstract无穷小无穷小量的比较高阶低阶同阶等价无穷小的阶记号👺高阶无穷小的命题👺0和无穷小等价无穷小之间的比较 等价无穷小定理定理1定理2👺定理3@组合无穷小无穷小之差无穷小之和例 定理4小结 常见等价无穷小 abstract 等价无穷小的概念,性质和应用等价无穷小可以用来(简
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摘要:文章目录 abstract反函数域复合函数的非映射的直接定义 反函数直接函数反函数表示单调函数和反函数反函数和单调且连续性质 存在反函数的函数不一定是单调的👺互为反函数的两个函数的图形特点反函数奇偶性自反性质应用例例 复合函数复合顺序局部复合函数(最低复合条件)局部复合函数的定义域例 多重复合例
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摘要:文章目录 abstract奇函数和偶函数 函数奇偶性性质函数记号声明 四则运算性质和差乘积商 复合性质奇函数复合偶函数偶函数复合奇函数奇函数复合奇函数偶函数复合偶函数 奇偶性小结🎈倍乘非零常数不改变奇偶性 奇函数和偶函数表示定义域对称函数 abstract 函数奇偶性性质:函数四则运算和复合运算后
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摘要:文章目录 abstract映射映射的定义像@原像定义域@值域 小结例 特殊映射满射单射👺双射 映射的其他称呼逆映射👺复合映射👺复合记号复合映射中的先后映射映射间可复合条件@复合顺序 从映射到函数 abstract 映射的概念 逆映射复合映射 相关的符号表示含义解释 映射 基于映射的概念,可以更
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摘要:文章目录 多处理器单指令单数据流SISD结构单指令流多数据流SIMD结构向量处理器 多指令流单数据流MISD结构多指令多数据流MIMD结构小结 硬件多线程细粒度多线程粗粒度多线程同时多线程 多核处理器共享内存多处理器 多处理器 常规的单处理器属于SISD常规多处理器属于MIMD 单指令单数据流SIS
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摘要:文章目录 abstract符号说明函数极限的性质函数极限的唯一性函数极限的局部有界性函数极限的局部保号性更强的结论推论 函数极限和数列极限的关系证明 abstract 收敛数列的性质推广和迁移到函数极限的性质函数极限唯一性@局部有界性@局部保号性函数极限和数列极限的关系 符号说明 lim下面没有标明
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摘要:文章目录 abstract指数函数基本性质 幂函数性质互为反函数的幂函数 refs abstract 指数函数和幂函数定义和性质 指数函数 一般地,函数 y = a x y=a^{x} y=ax, a > 0 , a ≠ 1 , x ∈ R a>0,a\neq{1},x\in{\mathbb{R}}
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摘要:abstract 从整数指数幂到实指数幂通过 n n n次方根和根式的引入来定义和实现从正数指数幂推广到分数指数幂 指数和幂 正整指数幂 a n a^{n} an= a ⋯ a ⏟ n 个 \underbrace{a\cdots{a}}_{n个} n个 a⋯a, n ∈ N + n\in\mat
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摘要:文章目录 环境:win11这些特殊文件夹(符号)的位置可以自定义符号的位置 修复默认绑定修改绑定目录的时候,不可以直接指定为当前已绑定目录的父级(或则更高)级的目录查看绑定情况微信和Document目录 环境:win11 这些特殊文件夹(符号)的位置可以自定义 您设置可以将桌面目录指定到你想要的位置
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摘要:文章目录 abstract本文符号说明无穷小无穷小和自变量变化过程无穷小和函数极限的关系定理👺证明 无穷大无穷大不是数极限无穷大的说法证明函数极限为无穷大 无穷大和无穷小见的关系定理无穷小@无穷大的运算法则 abstract 无穷小和无穷大的概念和相关性质 本文符号说明 自变量 x x x趋于 ∗
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摘要:文章目录 abstract相关概念子数列👺 极限唯一性收敛数列的有界性数列有界证明推论 收敛数列的保号性👺证明推论1👺强化推论2 收敛数列的子数列收敛定理证明推论 其他数列相关概念和性质数列极限收敛条件 abstract 介绍4个收敛数列的性质定理,推论,相关概念以及定理的证明Note:这部分
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摘要:文章目录 abstract极限存在准则夹逼准则数列夹逼证明 函数夹逼 单调有界数列必有极限准则几何解释数列有界性和敛散性 重要极限例 abstract 2个极限存在准则及其应用 极限存在准则 夹逼准则 数列夹逼 若数列 { x n } \set{x_n} {xn}, { y n } \set{y_
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摘要:文章目录 abstract第一重要极限 sin x < x < tan x \sin{x}<x<\tan{x} sinx<x<tanx cos x < sin x x < 1 \cos{x}<\frac{\sin{x}}{x}<1 cosx<xsinx<1 cos x → 1
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摘要:文章目录 abstract三角恒等式毕达哥拉斯恒等式衍生恒等式 和差公式推导和角余弦差角余弦和角正弦差角正弦和角正切差角正切 倍角公式半角公式推导 降幂公式🎈和差化积@积化和差三角恒等公式推导流程 abstract 常用的三角恒等变换 三角恒等式 不同的三角函数之间存在很多对任意的角度取值都成立的
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摘要:文章目录 abstract旋转对称图形旋转变换分解例 坐标旋转变换 abstract 旋转对称相关内容 旋转对称图形 一般地,如果一个平面图形绕定点旋转 θ \theta θ角后与旋转前图形自身重合,则这个图形称为" θ \theta θ角旋转对称图形"例如 任意正三角形是 1 3 × 2 π \f
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摘要:文章目录 abstract等幂差等比数列性质推导二项式展开的思路 等幂和奇次方幂之和偶次方幂之和证明等幂差 ref abstract 讨论整数指数幂中等幂和差的展开 这里讨论的等幂指的是指数相等的两个幂 并且仅在整数指数幂范围内讨论,实指数幂范围内此处不讨论 两个n次方幂值差展开公式 a n − b
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摘要:文章目录 abstract等比数列🎈递推公式通项公式等比数列和指数函数等比中项下标和相等的两组子数列等比数列求和公式👺推导递推公式法错位相减法 公比为1的等比数列首项为1的等比数列应用:等比数列经典问题 等差乘以等比数列求和问题求导@极限法例 abstract 等比数列概念和性质等比数列求和公式
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摘要:/* 定义⼀个抽象的“Person"类,有姓名,年龄,性别等成员变量,要求 1、尽可能隐藏所有变量(能够私有就私有,能够保护就不要公有),再通过GetXXX()和SetXXX()⽅法对各变量进⾏读写。 2、具有⼀个抽象的work()⽅法,该⽅法不返回任何值,输出“某某在工作” 3、同时⾄少定义两个构
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摘要:文章目录 使用快捷键进入tty3修改/删除错误的配置 使用快捷键进入tty3 如果是云服务器(例如腾讯云,可以通过VNC链接实例,然后发送Ctrl+Alt+F3) 修改/删除错误的配置 我这里原来的/etc/environment 是空的,可以删除掉该文件,然后touch 该文件.
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摘要:文章目录 abstract分段函数的一般表示 分段函数复合的基本问题分析算法例例 函数的初等运算构成的函数复合函数的定义域函数的运算 abstract 复合函数和分段函数的表示和应用 复合函数中我们讨论过函数 g , f g,f g,f复合为 f ∘ g f\circ{g} f∘g的条件是 R g
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摘要:文章目录 abstract函数的左右平移从函数图像上的点的角度推导从平移的相对性入手换元法 从坐标系平移的角度推导例例 上下平移向上平移向下平移 abstract 直角坐标系内函数图象 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)的平移 左右平移上下平移 本文从两个角度来推导函数平移的左加右减
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摘要:文章目录 abstract翻折变换关于坐标轴翻折 f ( − x ) , f ( x ) f(-x),f(x) f(−x),f(x) − f ( x ) , f ( x ) -f(x),f(x) −f(x),f(x) 偶函数@奇函数小结 其他翻折变换关于 y = ± x y=\pm x y=±x对称
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摘要:文章目录 abstract曲线的直角坐标方程方程和曲线的数形结合 曲线的极坐标方程简单极坐标方程形式极坐标点的对称性和图形对称性简单图形的极坐标方程直线的极坐标方程👺例 圆的极坐标方程圆心为 ( a , 0 ) (a,0) (a,0)处且过极点的圆推导方式1推导方式2 圆的极坐标化为直角坐标方程例
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