最大流问题_问题描述+举例

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• 最大流问题是什么
• 最大流算法:

最大流问题是什么

对于一张建设好的网络(流网络)(个边上的数值表示流的容量限制,箭头表示流动方向,该网络的建设好后不允许更改):

考察其最大流,是指,从源点提供流(假设提供能力总是充足的)
那么管道中的流从s->t的过程中所能达到的最大值是多少?

那么如上如实例,最大流是s->v1,s->v2的和(16+13=29)吗?
显然不是,你看汇聚点t能够同一时刻能够接受的最大流也才20+4=24<29;
或许你已经发现,最大流的值受限制于中流量和最窄的那部分容量和

最大流算法就是来求解这部分限制(一系列最大值(各阶段的容量极限值)中的最小值)

最大流算法:

$u_{ij}$表示结点i和结点j之间管道容量

$f_c$表示累积该流网络的流的大小,直到最大流
$u_{min}$表示路径上的管道的最小容量(路径p的残留容量)

手工计算时,可以分将过程图分为两栏,左侧为残留网络,右侧绘制残留网络中某条增广路径下对应的 新增载流/撤流(在数值上都是等于该增广路径的残留容量(可调度的流极限)
左侧栏的残留网络有向边上的数值是该方向边上的容量(可调度流的极限)
右侧栏的网络流图有向边上的数值:
f/c形式的为载流情况
c形式为0/c(空载)