CN_奇偶校验_奇校验码和偶校验码的概念和实例

文章目录

• 奇偶校验码
• • 奇校验：
  • • 使用(验证)方法
  • 偶校验：
  • • 验证方法
  • 小结
  • • 奇偶校验码结构
• exercise:补全给定二进制串的奇偶校验码

奇偶校验码

• 奇偶校验码就是在信息码后面加一位校验码，分奇校验和偶校验。

奇校验：

• 添加一位校验码后，使得整个码字里面1的个数是奇数。

使用(验证)方法

• 接收端收到数据后就校验数据里1的个数，
  • 若检测到奇数个1,则认为传输没有出错；
  • 若检测到偶数个1,则说明传输过程中，数据发生了改变

偶校验：

• 添加一位校验码后，使得整个码字里面1的个数是偶数。

验证方法

• 接收端收到数据后就校验数据里1的个数，

  • 若检测到偶数个1,则认为传输没有出错；

  • 若检测到奇数个1,则说明传输过程中，数据发生了改变，要求重发。

小结

• 在原编码上加一个校验位(增加的冗余位称为奇偶校验位)，它的码距等于2，
• 可以检测出一位错误（或奇数位错误），但不能确定出错的位置，也不能够检测出偶数位错误，
• 奇偶校验实现的方法：
  • 由若干位有效信息(如1B)再加上一个二进制位（校验位）组成校验码，
  • 校验位的取值(0或1)将使整个校验码中“1”的个数为奇数或偶数，所以有两种可供选择的校验规律。
  • 奇校验码:整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数。
  • 偶校验码:整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数。

奇偶校验码结构

• 奇偶校验码有两部分组成

  • 奇偶校验位
    • 1bit
  • 有效信息位
    • n位

exercise:补全给定二进制串的奇偶校验码

• 给出两个编码A=1001101和 B=1010111的奇校验码和偶校验码:

• 设最高位为校验位p,余n=7位是信息位，则对应的奇偶校验码为

  • A=1001101

  • 数据编号	数据取值	1的个数	0的个数(不重要,不看)	奇校验码	偶校验码
    A	1001101	4	3	1 1001101	0 1001101
    B	1010111	5	2	0 1010111	1 1010111

• 从另一个角度上看(给定一个奇校验码或偶校验码,求解缺失的某一个bit)

  • 将一个信息码X前面加1/0,分别得到两个数,这两个数中一个是奇校验码,另一个就是偶校验码
  • 将两个数分别记为$X_0$,$X_1$
  • 并且可以断言,$X_i,i=0或1$要么是X的奇校验码(简称为奇码),要么是X的偶校验码(简称为偶码)
    • 总结:$X_0,X_1$满足:非奇即偶,一奇一偶
    • 如果$X_i$中的一个已经知道是P校验码,那么另一个就是Q校验码
      • P,Q的可能取值组合为:
        • P=奇,Q=偶
        • P=偶,Q=奇
  • 🎈那么:分别计数$X_0,X_1$这两个n+1位校验码中包含的的1的个数,
    • 如果是奇数,那它就是奇校验码,
    • 如果是偶数,就是偶校验码
    • 0的个数就不看啦