图的基本知识

1.简介

图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

图是一种复杂的非线性结构，在图结构中，每个元素都可以有零个多个前驱，也可以有零个或多个后继，元素之间的关系是任意的。

2.分类

图分无向图和有向图

无向图：由顶点和边构成；

有向图：由顶点和弧（有向边）构成，弧分弧头和弧尾

多重图：关联一对顶点的无向边（或有向边，边的方向一致）多于1条（称这些边为平行边）

简单图：既不含平行边也不含环的图成为简单图

（有向）完全图：如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图，有向的边叫有向完全图

连通图：在无向图G中，任意两个顶点是相通的就是连通图

网：图中的边带权值的话，叫网

3.图的顶点和边

顶点的度：顶点关联边的数目

有向图中：入度，方向指向顶点的边；出度，方向背向顶点的边

路径长度：路径上边或弧的数目

4.存储结构

4.1.邻接矩阵

图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

实际中，我们发现对于边数相对顶点较少的图，这种结构存在对存储空间的极大浪费。

4.2.邻接表

图的邻接表存储方式是用一个一维数组存顶点，数组中每一项还需要存储指向下一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。图中每个顶点的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点不定，故用单链表存储。

 

5.遍历

5.1.深度优先遍历

深度优先遍历（DFS，也称深度优先搜索）：假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在图G中任选一点Vi为初始出发点（源点），则深度优先遍历如下：首先访问出发点Vi，并将其标记为已访问过；然后依次从Vi出发探索Vi的每个邻接点Wj。若Wj未曾访问过，则以Wj为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有与源点Vi有路径相通的顶点均已被访问为止。如此时图中任有未被访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

5.2.广度优先遍历

广度优先遍历（BFS，也称广度优先搜索）：这是一种盲目搜索法，它会系统的展开并检查图中的所有节点，不考虑搜索目标，一层一层逐层向下遍历，直至遍历完整张图。

 

参考资料：《大话数据结构》