回溯法
回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。但显然，其计算量是相当大的。 我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<=i）元组（x1，x2，…，xj）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i≥j。因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，xj的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。 回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树，它可以这样构造： 设Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，…，n。从根开始，让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的次序，分别带权xi+1(1) ，xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。照这种构造方式，E中的一个n元组（x1，x2，…，xn）对应于T中的一个叶子结点，T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，对于任意的0≤i≤n-1，E中n元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀I元组（x1，x2，…，xi）对应于T中的一个非叶子结点，T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1，x2，…，xi，反之亦然。特别，E中的任意一个n元组的空前缀（），对应于T的根。 因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。 在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解 （1）针对所给问题，定义问题的解空间； （2）确定易于搜索的解空间结构； （3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。 回溯法C语言举例 八皇后问题是能用回溯法解决的一个经典问题。 八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int col[9]={0},a[9]; int b[17],c[17]; main() { int m,good; int i,j,k; char q; for(i=0;i<17;i++) { if(i<9) a[i]=1; b[i]=1;c[i]=1; } good=1; col[1]=1; m=1; while(col[0]!=1) { if(good) if(m==8) { for(i=1;i<9;i++) printf("col[%d] %d\n",i,col[i]); printf("input 'q' to quit\n"); scanf("%c",&q); getchar(); if(q=='q'||q=='Q') exit(0); while(col[m]==8) { m--; a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[8+m-col[m]]=1; } a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[8+m-col[m]]=1; col[m]++; } else { a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[8+m-col[m]]=0; m++; col[m]=1; } else { while(col[m]==8) { m--; a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[8+m-col[m]]=1; } col[m]++; } good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[8+m-col[m]]; } } program xy; var a:array[1..100]of integer; b,c,d:array[-100..100]of boolean; n,i,j,k:integer; procedure try(k:integer); var i:integer; begin if k>n then begin for j:=1 to n do write(a[j],' ');writeln;end else begin for i:=1 to n do if (b[i])and(c[k+i])and(d[k-i]){找条件} then begin a[k]:=i; b[i]:=false; c[k+i]:=false; d[k-i]:=false; try(k+1); b[i]:=true; c[k+i]:=true; d[k-i]:=true; end; end; end; begin readln(n); fillchar(b,sizeof(b),true); fillchar(c,sizeof(c),true); fillchar(d,sizeof(d),true); try(1); readln; end. {b[i]是判断横和竖,c[k+i]斜线/,d[k-i]斜线} #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define m 5 #define n 6 int sf=0; int mase[m][n]={{0,0,0,1,0,0},{0,1,0,0,0,0},{0,1,1,1,1,0},{0,0,0,0,0,1},{1,0,1,1,0,0}}; void search(int x,int y) { if((x==m-1)&&(y==n-1)) sf=1; else { mase[x][y]=1; if((sf!=1)&&(y!=n-1)&&mase[x][y+1]==0) search(x,y+1); if((sf!=1)&&(x!=m-1)&&mase[x+1][y]==0) search(x+1,y); if((sf!=1)&&(y!=0)&&mase[x][y-1]==0) search(x,y-1); if((sf!=1)&&(x!=0)&&mase[x-1][y]==0) search(x-1,y); } mase[x][y]=0; if(sf==1) mase[x][y]=5;//通过路径用数字的表示 } int main() { int i=0,j=0; //clrscr(); search(0,0); for(i=0;i<m;i++) { for(j=0;j<n;j++) printf("%d",mase[i][j]); printf("\n"); } system("pause"); return 0; } 回溯法解决迷宫问题PASCAL语言 program migong; var n,k,j,x,y:integer; a:array[0..10000,0..10000] of integer; b:array[0..1000000,0..2] of integer; procedure search(x,y,i:integer); begin a[x,y]:=1; if (x=n) and (y=n) then begin for j:=1 to i-1 do writeln(j,':(',b[j,1],',',b[j,2],')'); writeln(i,':(',x,',',y,')'); halt; end; if a[x-1,y]=0 then begin b[i,1]:=x;b[i,2]:=y;search(x-1,y,i+1);end; if a[x+1,y]=0 then begin b[i,1]:=x;b[i,2]:=y;search(x+1,y,i+1);end; if a[x,y-1]=0 then begin b[i,1]:=x;b[i,2]:=y;search(x,y-1,i+1);end; if a[x,y+1]=0 then begin b[i,1]:=x;b[i,2]:=y;search(x,y+1,i+1);end; a[x,y]:=0; end; begin read(n); for k:=1 to n do for j:=1 to n do read(a[k,j]); for k:=0 to n+1 do begin a[k,0]:=-1; a[k,n+1]:=-1; a[n+1,k]:=-1; a[0,k]:=-1; end; x:=1;y:=1; if a[x+1,y]=0 then begin a[x,y]:=1;b[1,1]:=x;b[1,2]:=y;search(x+1,y,1);a[x,y]:=0;end; if a[x,y+1]=0 then begin a[x,y]:=1;b[1,1]:=x;b[1,2]:=y;search(x,y+1,1);a[x,y]:=0;end; end.
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最近更新：2011-06-26
创建者：HELLO小明
引文来源 回溯法_百度百科
