HDU1159 Common Subsequence

题目描述：

　　就是求最长公共字串的长度，比如两个字符串abcd，abdef，那么它们的最长公共字串为abd，

　　长度为3。这个题目它不要求字串连续，其实连续也是一样的，两种dp而已。具体题目如下：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159

思路：

　　两个字符串s1,s2。我用dp[i][j]表示s1前i个字符与s2的前i个字符的最长公共字串长度。那么我

　　这个值与dp[i-1][j-1 ], dp[i-1][j], dp[i][j-1]的关系是怎样的呢？dp最重要的就是一个状态转移。

　　其实不一定是从上面这三个状态转化而来，而是我有这么一个想法，我去比较s1[i]与s2[j]，如果

　　相等，那么dp[i][j]的长度就是在原来dp[i-1][j-1]的基础上+1，如果不等就是MAX（dp[i-1][j],

　　dp[i][j-1]）。这个状态转移的正确性是要证明的，这里显然正确O(∩_∩)O~。现在我把一个问题

　　已经转化成了它的子问题，其实它是一种递归，只不过它把每次你要递归的值已经保存了下来，也

　　就是说，当你要dp[i-1][j-1],dp[i][j-1],dp[i-1][j]的值时，你不用再去递归求解了，这就是一种

　　用空间换时间的策略，还有如果当你发现你存的值有些是没用的，那么常常可以进行状态压缩，比

　　如，计算最长上升子序列时有两种方法，一种没有进行状态压缩。到最后，递归有一个出口，那么

　　dp也要有一个初始值，在这里就是0个字符时，长度为0。

 

　　dp就是去想一个状态转移，然后不断去验证，考验的是你的建模能力和分析能力。它解决的一般是

　　最优化问题，最大值与最小值等。

　　

　　我觉得我们要培养计算机的思想，碰到一个问题要想能不能把它分解成几个子问题，这些子问题也

　　许是嵌套的，那么就是递归，如果是这个大问题的几个方面，那就把它分开解决，一个函数就实现

　　一个功能，不要都把它们揉在一起。还有，必须剔除“找”的观念，计算机只有遍历。

　　

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int dp[1001][1001];
int main()
{
    string s1, s2;
    int i, j;
    while(cin >> s1 >> s2)
    {
        int lenX = s1.length();
        int lenY = s2.length();
        for(i = 0; i < lenX; i++)
            for(j = 0; j < lenY; j++)
            {
                if(s1[i] == s2[j])
                    dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1 ;//dp[0][j] and dp[i][0] have initialized by 0.
                else dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] > dp[i][j+1] ? dp[i+1][j] : dp[i][j+1];
            }
            cout << dp[lenX][lenY] << endl;
    }
    return 0;
}