25匹马中找出跑的最快的三匹马

问题描述：

 

Given 25 horses, find the best 3 horses with minimum number of races. Each race can have only 5 horses. You don't have a timer.

 

答案： 七次

 

详细解答：

 

首先每五匹马比赛一次，这样我们得到五组组内的排序，花费了五次比赛。

然后，五组中的小组冠军组成冠军联赛，冠军联赛的冠军就是年度总冠军啦，也就是我们需要找到的最能跑的马。

可是，接下来怎么只比赛一次就找到年度亚军和年度季军呢。

我们来辨别一下哪些马有可能获得这两个殊荣。首先年度总冠军所在的小组的第二名和第三名是有希望的，然后，冠军联赛中的亚军以及其所在小组的亚军也是有可能的，再然后，冠军联赛的季军也是有可能的，这样一共是五匹马，哈哈，可以比赛了。这场比赛的冠亚军就是我们的年度亚军和季军啦。

到此，我们诞生了冠亚季三军，完成使命了。可是正确性怎么来保证呢？

 

正确性证明：

 

首先，对于冠军，这个毫无疑问，王中王必然是大王。

对于亚季军，我们来说明一下我们选定的参加第七次比赛的那五匹马，其他马都不可能。

为了表述方便,我们按照冠军联赛的比赛结果来给组排序，组内顺序按照小组内部比赛结果来确定

A1	B1	C1	D1	E1
A2	B2	C2
A3
A4
A5

 

我们注意到表格中越靠左上角的马相对跑得快。

D，E组中的马没有资格了？原因在于B1,C1肯定比他们都快，所以他们不可能是年度亚军和年度季军。

C2-C5是没有资格的，为什么呢？因为B1,C1肯定比他快。

B3-B5也是不行的，原因在于B1,B2肯定比他们快。

同样的，A4,A5也不行。

那么有资格角逐我们年度亚军季军的也就是A2,A3,B1,B2,C1五匹马了。

到此，正确性证明完毕。

 

差不多该睡觉了。