Simulate a seven-sided die using only five-sided

问题描述：

如题

转述一下问题，就是说你现在有一个正五面体骰子，然后你怎么用这个正五面体骰子去模拟一个正七面体骰子。

这个问题我接触到几种方法，下面一一阐述。

方法一：

rand7()=( rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5()+rand5() ) % 7 ＋ 1

这个方法可以这么来理解五面体筛子实验七次，点数和在7到35之间，点数和的分布是均匀的。所以模7加一就可以近似模拟七面体筛子了。

评价：该方法简单易理解，然而只是“近似”七面体筛子，因为数字1-7并不是均匀出现的。

 

方法二：

function rand7() {
throw the dice twice and perform the following checks
1,1 return 1
1,2 return 2
1,3 return 3
1,4 return 4
1,5 return 5
2,1 return 6
2,2 return 7
2,3 return 1
2,4 return 2
2,5 return 3
3,1 return 4
...
...
...
5,1 return 7 [at this point we have returned numbers from 1 to 7, 3 times each]
5,2 rand7()
5,3 rand7()
5,4 rand7()
5,5 rand7()
}

显然，该方法看起来可以做到完全模拟正七面体，其实不然，稍微分析一下你会发现你陷入了无穷循环。从逻辑上来说，这个方法为了得到原先不存在的rand7()而递归调用不存在的东西(也就是rand7())，那么显然这种方法是不可以的。

 

 

方法三

不可能，我们不可能用五面体筛子去完全模拟七面体筛子。

下面给出证明。

首先我们注意到5跟7是互质的，那么无论什么方法用五面体筛子去模拟七面体筛子，总要实验五面体筛子好多次，我们假设n次，那么得到实验结果有多少种情况呢？