题解:
莫比乌斯反演
设f[i]=Σgcd(i,j)%z==0
则f[i]=Σgcd(i,j)==zd
成莫比乌斯反演关系
代码:
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100005; ll ans1,ans2; int x,y,z,tot,T,cnt,miu[N],flag[N],p[N]; void init() { miu[1]=1; for (int i=2;i<N;i++) { if (!flag[i]) { miu[i]=-1; p[++tot]=i; } for (int j=1;j<=tot;j++) { int k=p[j]*i; if (k>=N)break; flag[k]=1; if (i%p[j]==0) { miu[k]=0; break; } miu[k]-=miu[i]; } } } int main() { scanf("%d",&T); init(); while (T--) { ans1=ans2=0; scanf("%d%d%d%d%d",&x,&x,&y,&y,&z); if (!z) { printf("Case %d: 0\n",++cnt); continue; } x/=z;y/=z; if (x>y)swap(x,y); for (int i=1;i<=x;i++)ans1+=(ll)miu[i]*(x/i)*(y/i); for (int i=1;i<=x;i++)ans2+=(ll)miu[i]*(x/i)*(x/i); printf("Case %d: %lld\n",++cnt,ans1-ans2/2); } }
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